UEM 2017 (Inverno) — questão 28 de Física

Gabarito 13Dinâmica — pirâmide do Louvre: volume, plano inclinado, atrito e reflexão numa faceVestibular de Inverno · Conhecimentos Gerais (somatória)

Enunciado da questão 28 de Física do UEM 2017 (Inverno) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

A pirâmide do Louvre é uma estrutura construída em vidro e metal, localizada no pátio de acesso ao Palácio do Louvre, em Paris. A estrutura principal tem a forma de uma pirâmide quadrangular regular, cuja aresta da base mede 35m e cuja altura mede 21m. Considerando a forma e as dimensões dessa estrutura, assinale o que for correto.

(01) Se 1mol de ar, nas condições ambientais de temperatura e pressão, ocupa 25L, então o volume da estrutura principal corresponde ao volume ocupado por $3{,}43 \times 10^5$ mols de ar.

(02) Um cubo de gelo abandonado sobre uma das faces laterais da estrutura (desconsidere as forças de atrito) desce com uma aceleração que vale, em módulo, $g\,\text{sen}\left[\text{arctg}(5/6)\right]$ , sendo $g$ a aceleração gravitacional.

(04) Se um raio de luz incide horizontalmente sobre uma das faces da pirâmide (considere que o raio incidente pertence ao plano vertical que contém o vértice da pirâmide e é paralelo a uma das arestas da base), sendo parcialmente refletido, então o ângulo formado entre o raio refletido e o plano dessa face será arctg (1,2).

(08) Se um objeto de borracha, abandonado sobre uma das faces laterais da estrutura, permanece em repouso e está na iminência de escorregar, então o coeficiente de atrito estático entre o objeto e a face lateral corresponde a 1,2.

(16) Se a distância entre o vértice da pirâmide (ápice) e o ponto médio de um dos lados de sua base é $21\beta$ m, com $\beta > 1$ , então a área lateral da pirâmide (em vidro e metal) corresponde a $735\beta\ \text{m}^2$ .

(Enunciado: Vestibular UEM 2017 (Inverno) — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: usar a geometria da pirâmide (volume, inclinação das faces, apótema) em problemas de gases, plano inclinado e reflexão.

Passo 1 — inclinação das faces. Corte vertical pelo ápice, perpendicular a uma aresta da base: forma um triângulo retângulo com altura 21 m e base igual à metade da aresta, 17,5 m. O ângulo θ da face com a horizontal satisfaz

$\text{tg}\,\theta = \frac{21}{17{,}5} = 1{,}2 = \frac{6}{5}$

(01) Verdadeira.

$V = \frac{1}{3} \times 35^2 \times 21$

$V = 8.575\ \text{m}^3$

Como 1 m³ = 1.000 L, são 8.575.000 L:

$n = \frac{8.575.000}{25}$

$n = 3{,}43 \times 10^5\ \text{mol}$

(02) Falsa. Sem atrito, quem desce o plano de inclinação θ tem $a = g\,\text{sen}\,\theta$ , com $\theta = \text{arctg}(6/5)$ , e não $\text{arctg}(5/6)$ (esse seria o ângulo com a vertical).

(04) Verdadeira. O plano vertical citado corta a face perpendicularmente à sua aresta da base, e é nele que aparece o ângulo θ. O raio horizontal chega fazendo com a face o ângulo θ (o mesmo que a face faz com a horizontal), e pela lei da reflexão o raio refletido sai fazendo com a face esse mesmo ângulo: $\theta = \text{arctg}(1{,}2)$ .

(08) Verdadeira. Na iminência de escorregar, o atrito estático máximo equilibra a componente do peso ao longo da face:

$\mu\,m g\cos\theta = m g\,\text{sen}\,\theta$

$\mu = \text{tg}\,\theta = 1{,}2$

(16) Falsa. A distância do ápice ao ponto médio de uma aresta da base é a altura de cada face triangular (o apótema da pirâmide, $21\beta$ m). Com 4 faces:

$A_L = 4 \times \frac{35 \times 21\beta}{2}$

$A_L = 1.470\beta\ \text{m}^2$

O dobro do valor da afirmação, que corresponde a só duas faces.

⚠️ A armadilha: na (02), trocar a tangente pela cotangente. A inclinação da face é “altura sobre meia aresta”, 21/17,5 = 6/5.

A ideia em uma frase: a face da pirâmide é um plano inclinado de tg θ = 1,2: daí saem a aceleração, o coeficiente de atrito crítico e o ângulo de reflexão.

Resposta: soma 13 (01 + 04 + 08).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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