UEM 2017 (Inverno) — questão 25 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: usar a rotação do cilindro como “relógio”: enquanto o projétil vai de uma base à outra, o cilindro gira o ângulo φ.

Passo 1 — frequência, período e velocidade angular:

$$f = \frac{120}{60} = 2\ \text{Hz},\quad T = 0{,}5\ \text{s}$$

$$\omega = 2\pi f = 4\pi\ \text{rad/s}$$

Passo 2 — o tempo de travessia. Como o cilindro gira menos de meia volta, o ângulo girado é o próprio $\pi/2$ (um quarto de volta):

$$\Delta t = \frac{\varphi}{\omega} = \frac{\pi/2}{4\pi} = \frac{1}{8}\ \text{s}$$

(Ou: um quarto do período, $0{,}5/4 = 0{,}125$ s.)

(01) Falsa. O período é 1/2 s.

(02) Verdadeira. $\omega = 4\pi$ rad/s.

(04) Falsa. O tempo é 1/8 s.

(08) Verdadeira. Um ponto da superfície percorre o arco de raio 4 cm e ângulo $\pi/2$:

$$s = R\,\varphi = 4 \times \frac{\pi}{2} = 2\pi\ \text{cm}$$

(16) Falsa.

$$v = \frac{5}{1/8} = 40\ \text{m/s}$$

⚠️ A armadilha: tomar 1/4 s como tempo de travessia porque o ângulo é “um quarto”. O cilindro gira um quarto de volta, e uma volta inteira dura 0,5 s; então o tempo é 1/8 s.

A ideia em uma frase: o ângulo girado pelo cilindro mede o tempo de voo: Δt = φ/ω.

Resposta: soma 10 (02 + 08).