UEM 2017 (Inverno) — questão 27 de Física

Gabarito 12Eletrostática — potencial de duas cargas opostas, trabalho do agente externo e lei de CoulombVestibular de Inverno · Conhecimentos Gerais (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 27 de Física do UEM 2017 (Inverno)

Enunciado em texto

Seja ABD um triângulo equilátero, cujo lado mede 24cm. Suponha que, em B, exista uma carga elétrica puntiforme Q1=8,0×10−6Q_1 = 8{,}0 \times 10^{-6} C; em D, outra carga elétrica puntiforme Q2=−8,0×10−6Q_2 = -8{,}0 \times 10^{-6} C, e que todo o sistema esteja situado no vácuo. Seja M um ponto no segmento BD e que diste 8cm de D. Considere que a constante de proporcionalidade, no sistema internacional, é k0=9,0×109 N⋅m2C2k_0 = 9{,}0 \times 10^9\ \frac{\text{N} \cdot \text{m}^2}{\text{C}^2} e que o potencial elétrico é nulo, se observado infinitamente distante. Em relação a esses dados, assinale o que for correto.

(01) O potencial elétrico criado pelas duas cargas no ponto A é 7,2×1047{,}2 \times 10^4 V.

(02) O potencial elétrico criado pelas cargas no ponto M é −9,0×105-9{,}0 \times 10^5 V.

(04) O trabalho realizado, por um agente externo, sobre uma carga qq, de 2,0×10−92{,}0 \times 10^{-9} C, para levá-la de A até M, é 9,0×10−49{,}0 \times 10^{-4} J.

(08) Em módulo, o valor da força elétrica que Q1Q_1 exerce sobre Q2Q_2 é igual ao valor da força elétrica que Q2Q_2 exerce sobre Q1Q_1.

(16) Se o sistema estivesse mergulhado em água pura, a força elétrica que passaria a atuar em cada carga seria maior que a força elétrica no vácuo.

(Enunciado: Vestibular UEM 2017 (Inverno) — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: somar os potenciais das duas cargas em A e em M e usar a diferença de potencial para o trabalho.

Passo 1 — potencial em A. A está a 24 cm de cada carga, e as cargas são opostas e iguais em módulo:

VA=k00,24(Q1+Q2)=0V_A = \frac{k_0}{0{,}24}(Q_1 + Q_2) = 0

Passo 2 — potencial em M. M está a 16 cm de B (Q₁) e a 8 cm de D (Q₂). Com k0×8×10−6=7,2×104k_0 \times 8 \times 10^{-6} = 7{,}2 \times 10^4 (em unidades do SI), e 1/0,16=6,251/0{,}16 = 6{,}25, 1/0,08=12,51/0{,}08 = 12{,}5:

VM=7,2⋅104⋅(6,25−12,5)V_M = 7{,}2 \cdot 10^4 \cdot (6{,}25 - 12{,}5)

VM=−4,5×105 VV_M = -4{,}5 \times 10^5\ \text{V}

Passo 3 — trabalho. Levando a carga devagar (sem ganho de energia cinética), o trabalho do agente externo é igual à variação da energia potencial:

Wext=q (VM−VA)W_{ext} = q\,(V_M - V_A)

Wext=2⋅10−9⋅(−4,5⋅105)W_{ext} = 2 \cdot 10^{-9} \cdot (-4{,}5 \cdot 10^5)

Wext=−9,0×10−4 JW_{ext} = -9{,}0 \times 10^{-4}\ \text{J}

(01) Falsa. VA=0V_A = 0: as contribuições das duas cargas se cancelam. (O valor 7,2×1047{,}2 \times 10^4 V seria o de Q₁ sozinha a 1 m de distância.)

(02) Falsa. VM=−4,5×105V_M = -4{,}5 \times 10^5 V, metade do valor da afirmação.

(04) Verdadeira. Pelo gabarito oficial: o trabalho envolvido no deslocamento de A até M tem módulo ∣q ΔV∣=2⋅10−9⋅4,5⋅105=9,0×10−4|q\,\Delta V| = 2 \cdot 10^{-9} \cdot 4{,}5 \cdot 10^5 = 9{,}0 \times 10^{-4} J, exatamente o valor da afirmação.

(08) Verdadeira. Ação e reação (terceira lei de Newton): forças de mesmo módulo, mesma direção e sentidos opostos.

(16) Falsa. A água tem constante dielétrica alta (cerca de 80 vezes a do vácuo): ela se polariza e enfraquece a interação. A força seria cerca de 80 vezes menor.

Atenção: a banca considerou a (04) verdadeira, aceitando o valor 9,0×10−49{,}0 \times 10^{-4} J — que é o trabalho da força elétrica de A até M (Wel=q (VA−VM)>0W_{el} = q\,(V_A - V_M) > 0). A rigor, o enunciado fala do trabalho “por um agente externo”: a carga positiva é atraída para M (perto da carga negativa, potencial mais baixo), e o agente que a leva devagar apenas a segura, realizando Wext=q (VM−VA)=−9,0×10−4W_{ext} = q\,(V_M - V_A) = -9{,}0 \times 10^{-4} J. Pela física estrita, a (04) seria falsa por causa do sinal; publicamos o gabarito oficial, que valoriza o módulo do trabalho.

⚠️ A armadilha: na (01), somar os módulos e esquecer que o potencial é escalar com sinal: cargas opostas, à mesma distância, dão potencial total nulo.

A ideia em uma frase: potencial é soma algébrica de kQ/d; e o trabalho do agente externo é q·(V_final − V_inicial).

Resposta: soma 12 (04 + 08).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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