UEM 2014 (Inverno) — questão 31 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: calcular massas e densidades médias dos cubos antes e depois do recobrimento.

Passo 1 — antes. Volumes: $5^3 = 125$ cm³ e $10^3 = 1\,000$ cm³.

$$m_1 = 0{,}2 \times 125 = 25\ \text{g}$$

$$m_2 = 0{,}2 \times 1\,000 = 200\ \text{g}$$

Passo 2 — depois. A camada é o volume do cubo novo menos o do antigo.

Cubo $C_1$: camada de $343 - 125 = 218$ cm³, a 3 g/cm³:

$$m_1' = 25 + 218 \times 3 = 679\ \text{g}$$

$$d_1' = \frac{679}{343} \approx 1{,}98\ \text{g/cm}^3$$

Cubo $C_2$: camada de $1\,728 - 1\,000 = 728$ cm³, a 2 g/cm³:

$$m_2' = 200 + 728 \times 2$$

$$m_2' = 1\,656\ \text{g}$$

$$d_2' = \frac{1\,656}{1\,728} \approx 0{,}96\ \text{g/cm}^3$$

(01) Falsa. A aresta dobra, o volume fica 8 vezes maior: $m_2 = 8\,m_1$.

(02) Falsa. $m_1' = 679$ g, mais que os 200 g de $C_2$ original.

(04) Verdadeira. $m_2' = 1\,656$ g $\approx 1{,}66$ kg.

(08) Verdadeira. Densidade 0,2 g/cm³, menor que a da água: os dois flutuam.

(16) Falsa. É o contrário: $C_1$ recoberto tem densidade média ≈ 1,98 g/cm³ e afunda; $C_2$ recoberto, ≈ 0,96 g/cm³, ainda flutua.

⚠️ A armadilha: na (16), achar que o cubo com o revestimento mais denso por fora (o de 3 g/cm³) e menor afunda menos. O que decide é a densidade média (massa total sobre volume total), e em $C_1$ a camada é grossa em relação ao núcleo.

A ideia em uma frase: flutua quem tem densidade média menor que a da água; e dobrar a aresta multiplica volume e massa por 8.

Resposta: soma 12 (04 + 08).