UEL 2023 — questão 44 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o tempo total da aventura de Daniel medido por quem ficou na Terra e medido pelo próprio Daniel.

Passo 1 — o tempo para quem ficou na Terra. Para o terráqueo, a distância é 30 anos-luz e a nave anda a 0,9986c. Cada perna da viagem leva

$$\Delta t = \frac{30\ \text{anos-luz}}{0{,}9986\,c} \approx 30{,}04\ \text{anos}$$

Ida, volta e os 5 anos no planeta:

$$\Delta t_{\text{Terra}} = 2 \times 30{,}04 + 5$$

$$\Delta t_{\text{Terra}} \approx 65{,}08\ \text{anos}$$

Passo 2 — o tempo para Daniel. Durante as viagens, o relógio de Daniel anda mais devagar, visto da Terra: o tempo dele (tempo próprio) é o tempo da Terra dividido por γ:

$$\Delta t_{\text{viagens}} = \frac{60{,}08}{21} \approx 2{,}86\ \text{anos}$$

Parado no planeta, Daniel não está em movimento relativo à Terra (desprezando o movimento dos planetas), então os 5 anos lá valem 5 anos para os dois:

$$\Delta t_{\text{Daniel}} = 2{,}86 + 5 \approx 7{,}86\ \text{anos}$$

Um detalhe sobre o γ: com v = 0,9986c, a conta exata dá γ ≈ 19, não 21. A questão manda usar γ = 21, e é com esse valor que se chega às alternativas.

⚠️ A armadilha: esquecer que a estada de 5 anos no planeta também conta para Daniel: ficaria só 2,86 anos (alternativa E). A dilatação do tempo só vale nos trechos em que há movimento relativo.

A ideia em uma frase: quem viaja rápido envelhece menos: nos trechos em movimento, o tempo do viajante é o tempo da Terra dividido por γ.

Resposta: alternativa A (65,08 e 7,86 anos).