UEL 2023 — questão 20 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a força elástica do equipamento quando o avião para em p, com o elástico esticado em forma de “V”.

Passo 1 — o comprimento esticado. O ponto c é o meio de $\overline{ab}$, então cb = ca = 5 m. Cada lado do “V” é a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos 5 m e $5\sqrt{3}$ m:

$$x^2 = 5^2 + (5\sqrt{3})^2 = 25 + 75$$

$$x = \sqrt{100} = 10\ \text{m}$$

O elástico, que tinha 10 m, agora tem 2 × 10 = 20 m.

Passo 2 — a deformação:

$$\Delta L = 20 - 10 = 10\ \text{m}$$

Passo 3 — lei de Hooke. A força que um elástico faz é proporcional à sua deformação:

$$F = k\,\Delta L = 2000 \times 10$$

$$F = 20\,000\ \text{N}$$

Essa é a força elástica (a tração) do equipamento: cada um dos dois trechos, pa e pb, puxa o avião com 20 000 N.

Um alerta honesto sobre o enunciado: o gabarito oficial é a alternativa C, que é a força elástica da lei de Hooke. Mas, se a pergunta for lida como “a força resultante que o elástico faz no avião”, a conta continua. Com $\cos\theta = d/x = \sqrt{3}/2$, o ângulo é θ = 30°, e as componentes horizontais dos dois trechos se cancelam, enquanto as verticais se somam:

$$F_R = 2 \times 20\,000 \times \cos 30^{\circ}$$

$$F_R = 20\,000\sqrt{3}\ \text{N}$$

Isso é a alternativa D. A banca ficou com a primeira leitura (força elástica = kΔL), e é ela que vale para o gabarito.

⚠️ A armadilha: tratar cada metade do elástico como uma mola de constante 2000 N/m com comprimento natural 5 m: cada uma esticaria 5 m e faria 10 000 N (alternativa A). Mas a constante de um pedaço não é a do elástico inteiro: metade do elástico é duas vezes mais dura (4000 N/m), e a força volta a dar 4000 × 5 = 20 000 N.

A ideia em uma frase: a força elástica é k vezes a deformação do elástico inteiro — e a deformação sai da geometria do “V”.

Resposta: alternativa C (20 000 N).