UECE 2019.1 — questão 46 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar as duas ondas a partir das expressões da pressão.

Passo 1 — ler cada pedaço da expressão. Nas duas, $P = 5 + 2 \times (\text{seno ou cosseno de } 4t)$:

• o 5 é a pressão média (a pressão do ar parado); não é a onda;

• o 2 é a amplitude da oscilação da pressão: igual nas duas. Isso derruba a (A);

• o 4 é a frequência angular ω, igual nas duas, então a frequência $f = \omega/2\pi$ também é igual. Isso derruba a (C).

Passo 2 — a fase. Seno e cosseno são a mesma curva deslocada de um quarto de período:

$$\text{sen}(4t) = \cos\!\left(4t - \frac{\pi}{2}\right)$$

Num mesmo instante, uma onda está no máximo enquanto a outra está passando pelo valor médio. As fases são diferentes (diferença de π/2). Isso derruba a (D).

Passo 3 — o timbre. O timbre depende da forma da onda, isto é, de quais frequências (harmônicos) a compõem. As duas são senoides puras, com uma única frequência, a mesma amplitude e o mesmo formato; uma é só a outra adiantada no tempo. O ouvido não distingue: mesmo timbre.

⚠️ A armadilha: a (A), lendo o 5 como parte da amplitude ou achando que seno e cosseno “têm tamanhos diferentes”. Os dois oscilam entre −1 e 1, então as duas pressões oscilam entre 3 e 7: mesma amplitude, 2.

A ideia em uma frase: seno e cosseno com mesma amplitude e mesmo ω são a mesma onda deslocada no tempo: mudam só a fase, e o timbre é o mesmo.

Resposta: alternativa B (mesmo timbre).