UECE 2019.1 — questão 45 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: qual combinação tem a unidade do joule, $\text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}^2$.

Passo 1 — a energia cinética escrita com o momento. Como $p = mv$, temos $v = p/m$:

$$E_c = \frac{m v^2}{2} = \frac{m}{2} \cdot \frac{p^2}{m^2}$$

$$E_c = \frac{p^2}{2m}$$

O fator 1/2 não tem unidade, então $p^2/m$ tem exatamente a unidade de energia.

Passo 2 — conferindo com unidades:

$$\frac{(\text{kg} \cdot \text{m/s})^2}{\text{kg}} = \frac{\text{kg} \cdot \text{m}^2}{\text{s}^2} = \text{J}$$

Por que não as outras: (B) p/m é a velocidade (m/s). (C) massa × comprimento (kg·m) não é nenhuma grandeza usual e falta o $\text{s}^{-2}$. (D) massa × aceleração é força (newton), pela 2ª lei de Newton.

⚠️ A armadilha: a (D), confundindo força com energia. Energia é força vezes deslocamento (N·m = J); só massa × aceleração ainda é newton.

A ideia em uma frase: energia cinética é p²/2m — e o fator numérico não muda a unidade.

Resposta: alternativa A ((momento linear)²/massa).