UECE 2019.1 — questão 39 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o que acontece com a soma $mgh_1 + mgh_2$ enquanto a gangorra sobe e desce.

Passo 1 — a geometria da gangorra. O eixo fica no meio da tábua, a uma altura H do chão, e cada criança está a uma mesma distância L do eixo. Quando a tábua gira de um ângulo θ, uma ponta sobe $L\,\text{sen}\,\theta$ e a outra desce exatamente o mesmo:

$$h_1 = H + L\,\text{sen}\,\theta$$

$$h_2 = H - L\,\text{sen}\,\theta$$

Passo 2 — a soma das energias. Com massas iguais:

$$E = mg\,h_1 + mg\,h_2$$

$$E = mg\,(h_1 + h_2) = 2\,mgH$$

O ângulo sumiu da conta: o que um gêmeo ganha de altura, o outro perde. A soma é constante. E não é zero, porque o eixo está acima do chão (H > 0), que é o nível zero escolhido.

Por que não as outras: (A) só seria zero se as crianças estivessem no nível do chão o tempo todo. (C) e (D) falam em crescer ou diminuir a cada ciclo, mas a soma nem varia dentro do ciclo.

⚠️ A armadilha: a (A), pensando que “um sobe e o outro desce, então se cancela”. O que se cancela é a variação de energia de um com a do outro; a energia total continua sendo $2mgH$, que não é zero.

A ideia em uma frase: numa gangorra com massas iguais, a subida de um é a descida do outro: a soma das alturas, e portanto da energia potencial, fica constante.

Resposta: alternativa B (constante e não nula).