UEA 2022 — questão 64 de Física
Enunciado em texto
Leia o texto para responder às questões 63 e 64.
Na figura estão representadas uma vela, que acaba ser acesa, e uma estátua, a 16 cm da vela, ambas dispostas sobre uma mesa. Devido à iluminação da vela, forma-se uma sombra da estátua sobre a mesa, que se estende por 24 cm a partir de sua base. A estátua possui altura de 18 cm e a vela, no momento em que foi acesa, possuía 30 cm de altura. O fabricante da vela estima que ela derreta totalmente em 5 dias após ser acesa.
[Figura: sobre uma mesa, à esquerda, uma vela acesa de altura 30 cm; a 16 cm dela, uma estátua de altura 18 cm. Uma linha tracejada sai da chama, passa pelo topo da estátua e chega à mesa no fim da sombra, que se estende 24 cm a partir da base da estátua. Cotas embaixo: 16 cm (da vela à estátua) e 24 cm (da estátua ao fim da sombra).]
fora de escala
Para que a sombra da estátua dobre de tamanho em relação ao momento em que a vela foi acesa, será necessário que se passe
(A) 0,50 dia.
(B) 0,75 dia.
(C) 1,25 dia.
(D) 1,00 dia.
(E) 0,25 dia.
(Enunciado e figura: Vestibular UEA 2022, Prova de Conhecimentos Gerais — UEA/Vunesp.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade do Estado do Amazonas (UEA) e à Fundação VUNESP.
Resolução comentada
O que a questão pede: depois de quanto tempo a vela, encurtando, faz a sombra da estátua passar de 24 cm para 48 cm.
Passo 1 — a geometria da sombra. A luz se propaga em linha reta: o raio que sai da chama, rasa o topo da estátua e chega ao fim da sombra. Isso forma dois triângulos semelhantes, ambos com o vértice no fim da sombra: um com a vela (altura H, base 16 + s) e outro com a estátua (altura 18 cm, base s):
Conferindo com os dados iniciais: com s = 24 cm, cm, exatamente a altura da vela recém-acesa. O modelo bate.
Passo 2 — a vela para a sombra dobrar. Com s = 48 cm:
A vela precisa encolher de 30 cm para 24 cm: perder 6 cm.
Passo 3 — o tempo. A vela derrete 30 cm em 5 dias, ou seja, 6 cm por dia (velocidade constante, pela estimativa do fabricante). Para perder 6 cm:
⚠️ A armadilha: achar que, para a sombra dobrar, a vela tem de cair pela metade (de 30 para 15 cm), o que daria 2,5 dias, fora das opções (e com a vela mais baixa que a estátua a sombra nem teria fim). A relação entre altura da vela e tamanho da sombra não é proporcional: só a semelhança de triângulos dá o valor certo.
A ideia em uma frase: a sombra é decidida pela reta que vai da chama ao topo da estátua: semelhança de triângulos dá a altura da vela, e o ritmo de derretimento dá o tempo.
Resposta: alternativa D (1,00 dia).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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