UEA 2017 — questão 62 de Física

Gabarito DGravitação — aceleração da gravidade na superfície de MarteVestibular · Prova I · Conhecimentos Gerais
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 62 de Física do UEA 2017

Enunciado em texto

A figura mostra, lado a lado, os planetas Terra e Marte.

[Foto: a Terra, à esquerda, e Marte, à direita e menor, lado a lado, com seus nomes embaixo.]

(www.techcentral.co.za. Adaptado.)

Considere que a Terra tenha o dobro do diâmetro de Marte, que a massa da Terra seja dez vezes a massa de Marte, que a aceleração da gravidade na superfície da Terra seja 10 m/s2^2 e que os dois planetas sejam esféricos. De acordo com os dados, a aceleração da gravidade na superfície de Marte é

(A) 3 m/s2^2.

(B) 5 m/s2^2.

(C) 6 m/s2^2.

(D) 4 m/s2^2.

(E) 2 m/s2^2.

(Enunciado e figura: Vestibular UEA 2017, Prova de Conhecimentos Gerais — UEA/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade do Estado do Amazonas (UEA) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: a gravidade na superfície de Marte, comparando com a da Terra.

Passo 1 — a fórmula da gravidade na superfície. O peso de um corpo de massa m na superfície é a força gravitacional do planeta (massa M, raio R) sobre ele:

m g=G M mR2  ⇒  g=G MR2m\,g = \frac{G\,M\,m}{R^2} \;\Rightarrow\; g = \frac{G\,M}{R^2}

A gravidade cresce com a massa do planeta e cai com o quadrado do raio.

Passo 2 — montar a razão. Dobro do diâmetro é dobro do raio: RT=2RMR_T = 2R_M. E MT=10 MMM_T = 10\,M_M. Dividindo uma fórmula pela outra, G some:

gMgT=MMMT⋅(RTRM)2\frac{g_M}{g_T} = \frac{M_M}{M_T} \cdot \left(\frac{R_T}{R_M}\right)^2

gMgT=110⋅22=0,4\frac{g_M}{g_T} = \frac{1}{10} \cdot 2^2 = 0{,}4

Passo 3 — o valor:

gM=0,4⋅10=4 m/s2g_M = 0{,}4 \cdot 10 = 4\ \text{m/s}^2

⚠️ A armadilha: tratar o raio como se entrasse sem o quadrado: (1/10) · 2 = 0,2 dá 2 m/s², a alternativa E. Outro deslize é inverter a razão dos raios e multiplicar por 1/4, o que dá 0,25 m/s² (fora das opções).

A ideia em uma frase: g = GM/R²: com um décimo da massa e metade do raio, Marte fica com (1/10) · 4 = 0,4 da gravidade da Terra.

Resposta: alternativa D (4 m/s²).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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