São Camilo 2017 (2º semestre) — questão 47 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto a imagem andou enquanto o objeto foi de A até B, dividido pelos 2 s.

Passo 1 — a imagem com o objeto em A (equação de Gauss). Lente convergente: f = +20 cm. Com p = 40 cm:

$$\frac{1}{p'} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p} = \frac{1}{20} - \frac{1}{40}$$

$$\frac{1}{p'} = \frac{1}{40} \Rightarrow p'_A = 40\ \text{cm}$$

Faz sentido: o objeto está no ponto antiprincipal (a 2f), e a imagem se forma no outro ponto antiprincipal, também a 2f — o último ponto marcado à direita na figura.

Passo 2 — a imagem com o objeto em B. Com p = 30 cm:

$$\frac{1}{p'} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 2}{60}$$

$$p'_B = 60\ \text{cm}$$

Passo 3 — a velocidade média da imagem. As duas imagens são reais, do outro lado da lente. A imagem foi de 40 cm para 60 cm da lente, afastando-se 20 cm em 2 s:

$$v_m = \frac{60 - 40}{2} = 10\ \text{cm/s}$$

Conferindo: o objeto andou só 10 cm (de 40 para 30 cm) e a imagem andou 20 cm, no mesmo sentido (para a direita). Perto do foco, pequenos deslocamentos do objeto causam grandes deslocamentos da imagem.

⚠️ A armadilha: responder com a velocidade do objeto, (40 − 30)/2 = 5 cm/s, a alternativa D, como se a imagem acompanhasse o objeto no mesmo ritmo.

A ideia em uma frase: ache a posição da imagem antes e depois com 1/f = 1/p + 1/p′; a velocidade média da imagem é o seu deslocamento dividido pelo tempo.

Resposta: alternativa B (10 cm/s).