São Camilo 2017 (2º semestre) — questão 41 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a afirmação correta sobre período, frequência, velocidades e aceleração dos pontos de um CD girando a 180 rpm.

Passo 1 — frequência e período. “rpm” é rotações por minuto. Como um minuto tem 60 s:

$$f = \frac{180}{60} = 3\ \text{Hz}$$

$$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{3} \approx 0{,}33\ \text{s}$$

O CD é um corpo rígido: todos os seus pontos dão uma volta completa no mesmo tempo. Então todos têm esse período de 0,33 s. A (A) está correta.

Passo 2 — a velocidade na periferia. O raio é metade do diâmetro, R = 6 cm = 0,06 m:

$$\omega = 2\pi f = 2 \times 3 \times 3 = 18\ \text{rad/s}$$

$$v = \omega R = 18 \times 0{,}06$$

$$v = 1{,}08\ \text{m/s}$$

Por que não as outras: (B) a aceleração centrípeta é $a_c = \omega^2 r$: com o mesmo ω, ela cresce com a distância ao centro; pontos diferentes têm acelerações diferentes. (C) num corpo rígido, todos os pontos giram o mesmo ângulo no mesmo tempo: a velocidade angular é a mesma. (D) a frequência é a mesma para todos, sim, mas vale 3 Hz, não 6 Hz. (E) a periferia anda a cerca de 1,08 m/s, não 18 m/s.

⚠️ A armadilha: o 18 da alternativa (E) é a velocidade angular, 18 rad/s. Quem para no ω e esquece de multiplicar pelo raio marca a (E), trocando uma grandeza por outra.

A ideia em uma frase: num disco rígido girando, período, frequência e velocidade angular são iguais para todos os pontos; só a velocidade linear e a aceleração centrípeta crescem com o raio.

Resposta: alternativa A (período de aproximadamente 0,33 s para todos os pontos).