São Camilo 2016 — questão 42 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o módulo da velocidade na metade do tempo de voo e no instante em que o projétil volta ao solo.

Passo 1 — separar o movimento em dois. Sem resistência do ar, a horizontal é um movimento uniforme, com $v_x = v_0\cos\theta$ o tempo todo. A vertical é um lançamento para cima, com $v_y$ começando em $v_0\,\text{sen}\,\theta$ e diminuindo por causa da gravidade.

Passo 2 — em T/2: o ponto mais alto. A subida e a descida levam o mesmo tempo (o projétil volta ao mesmo nível), então em T/2 ele está no topo, onde $v_y = 0$. Sobra só a componente horizontal:

$$v\left(\tfrac{T}{2}\right) = v_0\cos\theta$$

Passo 3 — em T: de volta ao solo. Pela simetria (ou pela conservação da energia, já que voltou à mesma altura), $v_y$ tem o mesmo módulo do lançamento, apontando para baixo, e $v_x$ não mudou:

$$v(T)^2 = (v_0\cos\theta)^2 + (v_0\,\text{sen}\,\theta)^2$$

$$v(T)^2 = v_0^{\,2} \;\Rightarrow\; v(T) = v_0$$

⚠️ A armadilha: dizer que no ponto mais alto a velocidade é zero (alternativa E). Isso só vale para a componente vertical; a horizontal continua lá, e é por isso que o projétil segue em frente.

A ideia em uma frase: no lançamento oblíquo, o topo tem só a velocidade horizontal, v₀cos θ, e na volta ao mesmo nível a rapidez é de novo v₀.

Resposta: alternativa C ($v_0\cos\theta$ e $v_0$).