Santa Marcelina 2016 (2º semestre) — questão 54 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: as velocidades (com sentido) de A e B depois do choque elástico.

Passo 1 — sinais. Adote positivo para a direita: $v_A = +30$ m/s e $v_B = -40$ m/s.

Passo 2 — conservação da quantidade de movimento. Sem atrito, o sistema é isolado na horizontal:

$$5(30) + 2(-40) = 5v_A' + 2v_B'$$

$$5v_A' + 2v_B' = 70$$

Passo 3 — choque elástico: coeficiente de restituição 1. A velocidade relativa de afastamento é igual à de aproximação (30 + 40 = 70 m/s):

$$v_B' - v_A' = 70$$

Passo 4 — resolvendo. Substituindo $v_B' = v_A' + 70$:

$$7v_A' + 140 = 70$$

$$v_A' = -10\ \text{m/s}$$

$$v_B' = -10 + 70 = +60\ \text{m/s}$$

A volta para a esquerda a 10 m/s e B vai para a direita a 60 m/s.

Conferindo a energia: antes, $\frac{1}{2}(5)(900) + \frac{1}{2}(2)(1600) = 2250 + 1600 = 3850$ J; depois, $\frac{1}{2}(5)(100) + \frac{1}{2}(2)(3600) = 250 + 3600 = 3850$ J. Conservou, como deve num choque elástico.

Por que não as outras: (D) tem os mesmos módulos, mas com A indo para a direita: aí a quantidade de movimento seria 50 + 120 = 170, e não 70. (B), (C) e (E) não conservam a quantidade de movimento ou a energia.

⚠️ A armadilha: esquecer o sinal de $v_B$ e escrever 150 + 80 = 230 como quantidade de movimento inicial. Toda a conta desanda.

A ideia em uma frase: choque elástico: conserva a quantidade de movimento e a velocidade relativa troca de sinal sem mudar de módulo.

Resposta: alternativa A (A volta a 10 m/s e B segue para a direita a 60 m/s).