Santa Casa 2027 — questão 69 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: duas grandezas, $R_1$ e E. E o caminho começa por uma corrente que não está escrita: a que passa por $R_1$.

Passo 1 — a lei dos nós. O gerador manda 5 A pelo fio de cima. No nó onde o circuito se divide, essa corrente se reparte entre os dois ramos. A figura informa que 2 A voltam pelo ramo de $R_2$. Logo:

$$i = 5 - 2 = \mathbf{3\ \text{A}}$$

Lei dos nós (1ª lei de Kirchhoff): o que entra num nó sai dele. É conservação de carga, e é a única coisa que permite achar $i$ aqui.

Passo 2 — a resistência, pela potência. O enunciado dá $P_1 = 108$ W. Entre as três formas de escrever a potência, use a que combina com o que você já tem:

$$P = R\,i^{2} \;\Longrightarrow\; R_1 = \frac{P_1}{i^{2}} = \frac{108}{3^{2}} = \frac{108}{9} = \mathbf{12\ \Omega}$$

Isso já elimina (A), (B) e (C) — sobram (D) e (E), que discordam só no valor de E.

Passo 3 — a tensão em $R_1$.

$$U_1 = R_1\,i = 12 \times 3 = 36\ \text{V}$$

Passo 4 — e por que essa tensão é a própria fem. Os dois resistores estão ligados em paralelo entre os mesmos dois nós, e esses nós são exatamente os terminais do gerador. Como o gerador é ideal (resistência interna nula, dito no enunciado), não há queda de tensão dentro dele:

$$E = U_1 = U_2 = \mathbf{36\ \text{V}}$$

$$\boxed{\,R_1 = 12\ \Omega \quad\text{e}\quad E = 36\ \text{V}\,}$$

É a alternativa E.

A conferência que fecha o circuito inteiro. Se E = 36 V e $R_2$ conduz 2 A, então $R_2 = 36/2 = 18\ \Omega$. Potências: $P_1 = 36 \times 3 = 108$ W ✔ (o dado do enunciado) e $P_2 = 36 \times 2 = 72$ W. Total: 180 W. E o gerador entrega $E \times i_{total} = 36 \times 5 = 180$ W ✔. As duas contas fecham no mesmo número por caminhos independentes — o circuito é consistente.

⚠️ A armadilha da (D), 60 V. Sai de tratar os resistores como se estivessem em série e somar as tensões ($36 + 24$, ou algo do gênero). Mas a figura mostra dois ramos verticais saindo do mesmo fio de cima e voltando ao mesmo fio de baixo — isso é paralelo, e em paralelo a tensão é a mesma nos dois, não a soma.

⚠️ A armadilha da corrente de 5 A em $R_1$. Usar $i = 5$ A dá $R_1 = 108/25 = 4{,}32\ \Omega$, que não está nas alternativas. Os 5 A são a corrente total, antes da bifurcação. A seta de 5 A está no fio de cima, à esquerda do nó — e a posição da seta é o dado.

Por que a seta de 2 A aponta para a esquerda. Porque ela marca a corrente de retorno: desce por $R_2$, chega ao fio de baixo e caminha para a esquerda, de volta ao gerador. Não é uma corrente "contra a maré" — é o mesmo circuito fechado visto no trecho de retorno. Em circuito, o sentido desenhado descreve o percurso, não uma oposição.

A ideia em uma frase: a corrente de $R_1$ vem do nó (5 − 2 = 3 A), a resistência vem de $P = Ri^2$, e em gerador ideal com paralelo a fem é a própria tensão do ramo.

Resposta: alternativa E.