Santa Casa 2027 — questão 61 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade em $t = 6$ s a partir do gráfico de aceleração. A ferramenta é uma só, e vale para qualquer gráfico desse tipo:

Num gráfico de aceleração × tempo, a ÁREA é a variação da velocidade.

$$\Delta v = \text{área sob o gráfico } a \times t$$

Passo 1 — o primeiro trecho, de 0 a 4 s. O carro parte do repouso ($v_0 = 0$) com $a = 3$ m/s²:

$$v(4) = 0 + 3 \times 4 = 12\ \text{m/s}$$

Passo 2 — e aqui está o ponto delicado da questão: quanto vale a aceleração negativa?

O gráfico não põe esse patamar sobre nenhuma marca do eixo e não escreve o número. (Medindo o traçado do próprio PDF contra os tiques do eixo, a linha está desenhada em torno de $-2{,}3$ — ou seja, não dá para ler o valor ali.) Quem tentar ler o número no desenho vai obter algo como $v(6) = 12 - 2{,}3 \times 2 = 7{,}4$ m/s, que não está entre as cinco alternativas — e é esse desencontro que avisa que o caminho é outro.

Passo 3 — o valor vem do enunciado, não do traçado. A frase decisiva é: o gráfico vai "até o instante em que ele parou no semáforo seguinte". O gráfico termina em $t = 10$ s, logo:

$$v(10) = 0$$

A velocidade ganha no primeiro trecho tem de ser inteiramente perdida no segundo — as duas áreas se cancelam:

$$3 \times 4 + a_2 \times 6 = 0 \;\Longrightarrow\; a_2 = -\frac{12}{6} = -2\ \text{m/s}^2$$

Passo 4 — a resposta. De $t = 4$ s a $t = 6$ s passam-se 2 s com $a_2 = -2$ m/s²:

$$v(6) = 12 + (-2)(2) = \mathbf{8\ \text{m/s}}$$

É a alternativa C.

A lição de método vale mais que a conta: quando o número que você leu no desenho não produz nenhuma alternativa, o desenho não era para ser lido — havia uma condição física no texto que fixa o valor. Aqui a condição era "parou".

A história que o gráfico conta. Sinal verde, o carro acelera forte por 4 s e chega a 12 m/s (uns 43 km/h). Aí tira o pé e freia por 6 s, com metade da intensidade com que acelerou — por isso a frenagem demora mais do que a arrancada. Em $t = 6$ s ele já perdeu 4 m/s e está a 8 m/s, ainda andando.

⚠️ A armadilha da (A), 6 m/s. Sai de usar $a_2 = -3$, como se a frenagem espelhasse a arrancada. Não espelha: o desenho deixa claro que o patamar negativo é menos intenso que o positivo, e a conta das áreas confirma ($-2$ contra $+3$).

⚠️ A armadilha da (E), 10 m/s. É subtrair só 2 m/s, esquecendo que a aceleração age por 2 segundos — $\Delta v = a\Delta t$, e não $\Delta v = a$.

Conferindo a distância, para o enredo fechar. Área do triângulo de velocidade: $\frac{1}{2} \times 10 \times 12 = 60$ m. Sessenta metros entre uma esquina e a seguinte — exatamente uma quadra curta de cidade. O problema é realista, e esse tipo de conferência é o que separa um resultado plausível de um número solto.

A ideia em uma frase: área é variação de velocidade — e se o carro parou no fim, as duas áreas têm de se cancelar.

Resposta: alternativa C.