Santa Casa 2027 — questão 62 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a aceleração do conjunto, sabendo a de cada corpo sozinho — e sem saber $F$ nem as massas. Isso já avisa que tudo vai cancelar.

Passo 1 — a 2ª lei, duas vezes. Sem atrito, a resultante é a própria $F$:

$$F = m_A \cdot 2 \;\Longrightarrow\; m_A = \frac{F}{2}$$

$$F = m_B \cdot 8 \;\Longrightarrow\; m_B = \frac{F}{8}$$

Repare no que os números já contam: com a mesma força, B acelera 4 vezes mais que A, então B tem um quarto da massa de A. Massa e aceleração são inversamente proporcionais quando a força é a mesma.

Passo 2 — o corpo único.

$$m_A + m_B = \frac{F}{2} + \frac{F}{8} = \frac{4F + F}{8} = \frac{5F}{8}$$

Passo 3 — a aceleração do conjunto.

$$a = \frac{F}{m_A + m_B} = \frac{F}{5F/8} = \frac{8}{5} = \mathbf{1{,}6\ \text{m/s}^2}$$

O $F$ some — e é por isso que a questão pode não informá-lo. É a alternativa D.

A regra por trás, que resolve em uma linha. Como $m = F/a$, somar massas é somar os inversos das acelerações:

$$\frac{1}{a} = \frac{1}{a_A} + \frac{1}{a_B} = \frac{1}{2} + \frac{1}{8} = \frac{5}{8} \;\Longrightarrow\; a = \frac{8}{5} = 1{,}6$$

É a mesma aritmética dos resistores em paralelo — e não é coincidência: nos dois casos a grandeza que soma (massa, condutância) é o inverso da que aparece no enunciado.

O teste de sanidade que elimina três alternativas de imediato. O conjunto é mais pesado que qualquer um dos dois sozinhos, então precisa acelerar menos que os dois — mas não muito menos: no mínimo, se as duas massas fossem iguais, a aceleração cairia pela metade da menor. Aqui a menor aceleração é 2 m/s², então a resposta tem de estar entre 1 e 2 m/s². Só a (D) e a (E) sobrevivem a esse filtro.

⚠️ A armadilha da média, que leva à (E). $\frac{2+8}{2} = 5$; ninguém marca 5, mas variações desse raciocínio produzem 1,2. Acelerações não se somam nem se promediam — massas se somam.

⚠️ A armadilha do (A) e (B), abaixo de 1. Vêm de multiplicar onde se devia dividir, ou de somar as acelerações no denominador ($F/(2+8)$). Esse último daria $0{,}1F$ — e trata "2" e "8" como se fossem massas, que é exatamente a troca que a questão testa.

Por que "sem atrito" está no enunciado. Com atrito, parte de $F$ seria gasta antes de acelerar qualquer coisa, e a relação $F = ma$ com a força aplicada deixaria de valer. A superfície lisa é o que permite ler a aceleração como medida direta da massa — é o enunciado montando uma balança inercial.

A ideia em uma frase: mesma força, então massa é $F/a$; somando massas, somam-se os inversos das acelerações.

Resposta: alternativa D.