Santa Casa 2027 — questão 65 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar calor e variação de energia interna em dois caminhos que ligam os mesmos dois estados. É a questão-síntese da termodinâmica, e ela se resolve com duas ideias.

Ideia 1 — energia interna é FUNÇÃO DE ESTADO. Para um gás ideal, $U$ depende só da temperatura, e a temperatura de cada estado está determinada por $p$ e $V$ ($pV = nRT$). Como os dois processos partem do mesmo estado inicial e chegam ao mesmo estado final:

$$\Delta U_1 = \Delta U_2$$

Isso vale qualquer que seja o caminho — reto, torto, com paradas, com voltas. É a definição de função de estado: ela não se lembra de como você chegou.

Isso já elimina a (B) e a (D), que fazem $\Delta U$ depender do percurso.

Ideia 2 — trabalho NÃO é função de estado; é a ÁREA sob a curva.

$$W = \int p\,dV \;=\; \text{área entre a curva e o eixo do volume}$$

Como os dois processos vão do volume menor para o maior (as setas apontam da esquerda para a direita), o gás realiza trabalho nos dois. Mas o processo 1 percorre a região de pressões mais altas, então a área sob ele é maior:

$$W_1 > W_2$$

Passo 3 — junte as duas na 1ª lei.

$$Q = \Delta U + W$$

Com $\Delta U_1 = \Delta U_2$ e $W_1 > W_2$:

$$Q_1 > Q_2$$

$$\boxed{\;Q_1 > Q_2 \quad\text{e}\quad \Delta U_1 = \Delta U_2\;}$$

É a alternativa A.

A leitura física, sem fórmula nenhuma. Os dois caminhos terminam na mesma temperatura, então os dois deixam o gás com a mesma energia guardada. Mas o caminho 1 obrigou o gás a empurrar o pistão contra pressões maiores — gastou mais em trabalho. Para terminar no mesmo lugar tendo gasto mais, ele precisou receber mais calor. É a mesma contabilidade de quem chega ao fim do mês com o mesmo saldo tendo gasto mais: recebeu mais.

⚠️ A armadilha da (C), a mais marcada. É a tentação de tratar o calor como se também fosse função de estado — "mesmos estados, mesmo tudo". Calor e trabalho não são propriedades do sistema: são formas de ENERGIA EM TRÂNSITO, e dependem do caminho. Não existe "o calor que o gás tem", assim como não existe "o trabalho que ele tem"; só existe a energia interna que ele tem.

⚠️ A armadilha da (E). É acertar o $\Delta U$ e inverter o calor, lendo o processo 2 (o de baixo) como o "mais trabalhoso". Olhe a área: o que conta é a altura da curva, isto é, a pressão, e a curva 1 está acima.

Um caso-limite que fixa a ideia. Se o gás fosse levado do estado inicial ao final pelo processo 1 e voltasse pelo processo 2, ele completaria um ciclo: $\Delta U = 0$ na volta inteira, e o calor líquido absorvido seria exatamente a área encerrada entre as duas curvas, convertida em trabalho. É assim que funciona toda máquina térmica — e é por isso que o diagrama $p \times V$ é a ferramenta central da termodinâmica: nele, trabalho é área que se enxerga.

A ideia em uma frase: energia interna não se lembra do caminho; trabalho é só caminho — e a 1ª lei obriga o calor a pagar a diferença.

Resposta: alternativa A.