Santa Casa 2025 — questão 64 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: que combinação de massa e raio fica parecida em dois planetas que têm a mesma gravidade na superfície.

Passo 1 — a gravidade na superfície. Um corpo de massa m na superfície de um planeta de massa M e raio R tem peso igual à força gravitacional de Newton:

$$m\,g = \frac{G\,M\,m}{R^2} \Rightarrow g = \frac{G\,M}{R^2}$$

Passo 2 — comparar. G é a mesma constante universal. Se g é quase igual nos dois planetas, então $M/R^2$ também é quase igual:

$$\frac{M_U}{R_U^2} \approx \frac{M_T}{R_T^2}$$

Com os números reais: Urano tem cerca de 14,5 vezes a massa da Terra e cerca de 4 vezes o raio. Então $M/R^2$ fica em torno de 14,5/16 ≈ 0,9 do valor da Terra, e a gravidade lá é cerca de 9 m/s². Massas e diâmetros muito diferentes, mas a razão quase igual.

Por que não as outras: (A) e (B) massa e diâmetro, sozinhos, são bem diferentes (o exemplo acima mostra); um planeta pode ter massa muito maior e compensar com raio maior. (D) e (E) a massa e o raio têm efeitos opostos sobre g (mais massa aumenta, mais raio diminui), então a combinação certa é uma divisão, não um produto.

⚠️ A armadilha: a alternativa A, achando que gravidade igual exige massa igual. A gravidade na superfície depende também de quão longe do centro a superfície está.

A ideia em uma frase: a gravidade na superfície é g = GM/R²: mesmo g significa mesma razão M/R², não mesma massa.

Resposta: alternativa C (as razões entre massa e raio ao quadrado).