Santa Casa 2020 — questão 68 de Física

Gabarito AOndas — nível de intensidade sonora (decibéis) e leitura de audiogramaMedicina · Prova de Conhecimentos Gerais · Versão 3
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 68 de Física do Santa Casa 2020

Enunciado em texto

O gráfico mostra o nível mínimo de intensidade sonora (limiar auditivo) que uma onda sonora deve ter para sensibilizar o sistema auditivo de uma pessoa de 90 anos ao atingi-lo, em função da frequência da onda sonora. Note que os valores no eixo das ordenadas são decrescentes.

[Gráfico: eixo vertical “Limiar auditivo (dB)”, com 20 no alto e valores crescendo para baixo: 20, 40, 60, 80 e 100 (no eixo horizontal), com linhas tracejadas a cada 10 dB. Eixo horizontal “Frequência (Hz)”, em escala de oitavas, com linhas verticais em 125, 250, 500, 1 k, 2 k e 4 k e linhas mais claras intermediárias (entre 500 e 1 k, entre 1 k e 2 k, entre 2 k e 4 k — esta em 3 k — e depois de 4 k). A curva vermelha fica perto de 22 dB de 125 Hz até cerca de 750 Hz, desce suavemente até cerca de 37 dB em 2 kHz, cai rapidamente passando por cerca de 62 dB em 3 kHz e cerca de 70 dB um pouco depois, chega a cerca de 80 dB pouco antes de 4 kHz, segue até cerca de 85 dB e termina perto de 100 dB.]

(www.cochlea.eu. Adaptado.)

O nível de intensidade sonora, quando medido em decibéis, é dado por β=10log⁡II0\beta = 10\log\frac{I}{I_0}, sendo β\beta o nível de intensidade sonora, I a intensidade da onda sonora e I0I_0 um valor constante e igual a 1,0×10−12 W/m21{,}0 \times 10^{-12}\ \text{W/m}^2. Sabendo que as ondas sonoras se propagam no ar com velocidade de 330 m/s, a intensidade mínima que uma onda sonora de comprimento 0,10 m deve ter para sensibilizar o sistema auditivo de uma pessoa de 90 anos ao atingi-lo é, aproximadamente,

(A) 1,0×10−5 W/m21{,}0 \times 10^{-5}\ \text{W/m}^2.

(B) 3,8×10−3 W/m23{,}8 \times 10^{-3}\ \text{W/m}^2.

(C) 3,8×10−9 W/m23{,}8 \times 10^{-9}\ \text{W/m}^2.

(D) 3,0×10−5 W/m23{,}0 \times 10^{-5}\ \text{W/m}^2.

(E) 1,0×10−9 W/m21{,}0 \times 10^{-9}\ \text{W/m}^2.

(Enunciado e figura: Vestibular Santa Casa 2020, Prova de Conhecimentos Gerais — FCMSCSP/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Ciências Médicas da Santa Casa de São Paulo (FCMSCSP) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: a menor intensidade (em W/m²) que essa pessoa consegue ouvir para um som de comprimento de onda 0,10 m.

Passo 1 — a frequência do som (equação fundamental da onda):

f=vλ=3300,10=3300 Hzf = \frac{v}{\lambda} = \frac{330}{0{,}10} = 3300\ \text{Hz}

Passo 2 — ler o gráfico. 3,3 kHz fica entre a linha clara de 3 kHz e a linha de 4 kHz, mais perto de 3 kHz. Nesse trecho a curva está descendo rápido e passa por volta da linha de 70 dB (lembre: o eixo vertical cresce para baixo).

Passo 3 — de decibéis para intensidade:

70=10log⁡I10−12  ⇒  log⁡I10−12=770 = 10\log\frac{I}{10^{-12}} \;\Rightarrow\; \log\frac{I}{10^{-12}} = 7

I10−12=107\frac{I}{10^{-12}} = 10^{7}

I=10−12×107=1,0×10−5 W/m2I = 10^{-12} \times 10^{7} = 1{,}0 \times 10^{-5}\ \text{W/m}^2

Conferindo pelas outras alternativas: cada uma corresponde a um nível. 3,0×10−53{,}0 \times 10^{-5} W/m² seria cerca de 75 dB, e 3,8×10−33{,}8 \times 10^{-3}, cerca de 96 dB (só no finalzinho da curva, bem depois de 4 kHz). 1,0×10−91{,}0 \times 10^{-9} é 30 dB e 3,8×10−93{,}8 \times 10^{-9} é cerca de 36 dB, níveis que a curva só tem por volta de 1,5 a 2 kHz. A leitura de 70 dB é a que bate com 3,3 kHz.

⚠️ A armadilha: ler o eixo vertical como se crescesse para cima. O ponto da curva em 3,3 kHz parece estar “a 30 do fundo”, e quem inverte o eixo lê 30 dB, que dá 1,0×10−91{,}0 \times 10^{-9} W/m², a alternativa E. O enunciado avisa: os valores são decrescentes de baixo para cima.

A ideia em uma frase: ache a frequência por f = v/λ, leia o limiar no gráfico e desfaça o logaritmo: I = I₀ · 10^(β/10).

Resposta: alternativa A (1,0×10−51{,}0 \times 10^{-5} W/m²).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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