Santa Casa 2020 — questão 61 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade real de um carro cujo velocímetro “acha” que as rodas têm 30 cm de raio, quando na verdade têm 27 cm.

Passo 1 — o que o velocímetro mede de verdade. Ele só conta voltas por unidade de tempo (a frequência f da roda). Depois multiplica pelo comprimento de uma volta, $2\pi r$, usando o raio para o qual foi calibrado. Rodando sem deslizar, a roda avança uma circunferência por volta:

$$v = 2\pi r\,f$$

Passo 2 — a mesma frequência, dois raios. A frequência contada é a real. O velocímetro calcula com 30 cm; o carro anda com 27 cm. Com f igual, a velocidade é proporcional ao raio:

$$\frac{v_{\text{real}}}{v_{\text{indicada}}} = \frac{27}{30} = 0{,}9$$

$$v_{\text{real}} = 0{,}9 \times 90 = 81\ \text{km/h}$$

Conferindo: roda menor percorre menos chão por volta. O velocímetro supõe uma volta “maior” do que a real, então mostra mais do que o carro anda: a velocidade real tem de ser menor que 90 km/h.

⚠️ A armadilha: pensar “roda menor precisa girar mais, então o carro vai mais rápido” e corrigir para cima: 90 × 1,1 = 99 km/h (alternativa A). A contagem de voltas já é a real; o erro está só no tamanho da volta, que o aparelho superestima.

A ideia em uma frase: o velocímetro conta voltas e multiplica por 2πr; com o raio errado, a velocidade mostrada sai errada na mesma proporção do raio.

Resposta: alternativa C (81 km/h).