Santa Casa 2020 — questão 62 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância horizontal D que a pedra percorre até cair no lago, 4,0 m abaixo do ponto de lançamento.

Passo 1 — decompor a velocidade inicial. No lançamento oblíquo, sem resistência do ar, o movimento horizontal é uniforme e o vertical é uniformemente variado (só a gravidade age):

$$v_x = 10 \times 0{,}60 = 6{,}0\ \text{m/s}$$

$$v_y = 10 \times 0{,}80 = 8{,}0\ \text{m/s}$$

Passo 2 — o tempo de voo, pelo movimento vertical. Pondo a origem na mão da criança e o eixo y para cima, a pedra chega à água quando y = −4,0 m:

$$y = v_y\,t - \frac{g\,t^2}{2}$$

$$-4 = 8\,t - 5\,t^2$$

$$5\,t^2 - 8\,t - 4 = 0$$

$$t = \frac{8 + \sqrt{64 + 80}}{10} = \frac{8 + 12}{10}$$

$$t = 2{,}0\ \text{s}$$

A outra raiz, t = −0,4 s, é negativa e não tem sentido físico aqui.

Passo 3 — o alcance horizontal:

$$D = v_x\,t = 6{,}0 \times 2{,}0 = 12{,}0\ \text{m}$$

Conferindo: a pedra sobe por $8/10 = 0{,}8$ s, volta à altura da mão em 1,6 s com velocidade de 8 m/s para baixo, e cai os 4 m restantes em mais 0,4 s ($8 \times 0{,}4 + 5 \times 0{,}4^2 = 4$ m). Total: 2,0 s.

⚠️ A armadilha: usar a fórmula do alcance, que vale só quando a pedra volta à mesma altura de onde saiu: tempo de 1,6 s e $D = 6 \times 1{,}6 = 9{,}6$ m, a alternativa B. Aqui a pedra ainda cai 4 m depois disso.

A ideia em uma frase: no lançamento oblíquo, o tempo de voo sai do movimento vertical (com o desnível!) e o alcance é a velocidade horizontal vezes esse tempo.

Resposta: alternativa E (12,0 m).