PUC-SP 2019 — questão 18 de Física

Gabarito DEletrostática — equilíbrio de carga em plano inclinado (lei de Coulomb)Vestibular de Verão · Prova objetiva
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 18 de Física do PUC-SP 2019

Enunciado em texto

Quando necessário, adote os valores da tabela:

• módulo da aceleração da gravidade: 10 m.s−210\ \text{m.s}^{-2} • calor específico da água: 1,0 cal.g−1.∘C−11{,}0\ \text{cal.g}^{-1}.{}^{\circ}\text{C}^{-1} • densidade da água: 1 g.cm−31\ \text{g.cm}^{-3} • 1 atm=1,0.105 Pa1\ \text{atm} = 1{,}0.10^{5}\ \text{Pa} • k=9×109 N.m2.C−2k = 9 \times 10^{9}\ \text{N.m}^2.\text{C}^{-2} • 1cal = 4,0 J

Uma partícula esférica eletrizada com carga de módulo igual a q, de massa m, quando colocada em uma superfície plana, horizontal, perfeitamente lisa e com seu centro a uma distância d do centro de outra partícula eletrizada, fixa e também com carga de módulo igual a q, é atraída por ação da força elétrica, adquirindo uma aceleração α. Sabe-se que a constante eletrostática do meio vale K e o módulo da aceleração da gravidade vale g.

Determine a nova distância d', entre os centros das partículas, nessa mesma superfície, porém, com ela agora inclinada de um ângulo θ, em relação ao plano horizontal, para que o sistema de cargas permaneça em equilíbrio estático:

[Figuras: (1) superfície horizontal com duas partículas separadas pela distância d; na da esquerda, uma seta FeleˊtricaF_{\text{elétrica}} aponta para a da direita. (2) a mesma superfície inclinada de θ; as partículas separadas pela distância d' ao longo da rampa; a de baixo está à altura a do chão e a de cima, à altura A.]

(A) d′=P⋅sen θ⋅k⋅q2(A−a)d' = \dfrac{P \cdot \text{sen}\,\theta \cdot k \cdot q^2}{(A - a)}

(B) d′=k⋅q2P(A−a)d' = \dfrac{k \cdot q^2}{P(A - a)}

(C) d′=P⋅k⋅q2(A−a)d' = \dfrac{P \cdot k \cdot q^2}{(A - a)}

(D) d′=k⋅q2(A−a)P⋅sen θd' = \dfrac{k \cdot q^2 (A - a)}{P \cdot \text{sen}\,\theta}

(Enunciado e figura: Vestibular PUC-SP 2019 — PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância d' em que a partícula solta fica parada na rampa, atraída pela fixa.

Passo 1 — quem é a partícula solta. A atração puxa a partícula solta em direção à fixa. Para haver equilíbrio, essa força tem de se opor à componente do peso rampa abaixo. Então a partícula solta é a de baixo, e a fixa é a de cima, que a puxa rampa acima.

Passo 2 — o equilíbrio ao longo da rampa. Sem atrito, a força elétrica equilibra a componente do peso P = mg ao longo da rampa:

k q2d′2=P sen θ\frac{k\,q^2}{d^{\prime 2}} = P\,\text{sen}\,\theta

d′2=k q2P sen θd^{\prime 2} = \frac{k\,q^2}{P\,\text{sen}\,\theta}

Esse é o resultado físico central: o P sen θP\,\text{sen}\,\theta no denominador é a parte do peso que a atração elétrica precisa equilibrar. É essa combinação que aparece na alternativa D, o gabarito oficial.

Passo 3 — escrevendo com as alturas da figura. Entre as duas partículas, a rampa sobe A − a enquanto se percorre d' ao longo dela:

sen θ=A−ad′\text{sen}\,\theta = \frac{A - a}{d^{\prime}}

Substituindo no equilíbrio:

k q2d′2=P (A−a)d′\frac{k\,q^2}{d^{\prime 2}} = \frac{P\,(A - a)}{d^{\prime}}

d′=k q2P (A−a)d^{\prime} = \frac{k\,q^2}{P\,(A - a)}

Atenção: o gabarito oficial da PUC-SP é a D, d′=kq2(A−a)/(P sen θ)d^{\prime} = kq^2(A - a)/(P\,\text{sen}\,\theta). Pela conta acima, porém, a expressão a que a física leva é a da B, d′=kq2/[P(A−a)]d^{\prime} = kq^2/[P(A - a)]. Uma conferência pelas unidades mostra o problema da D: kq2kq^2 é força × distância², e multiplicar por (A−a)(A - a) e dividir por P deixa distância ao cubo, não distância. A D traz o denominador P sen θP\,\text{sen}\,\theta do equilíbrio na rampa, que é o coração da questão, mas com o fator (A−a)(A - a) no lugar errado. Registramos a letra publicada pela banca; quem chegou à B fez a conta certa.

⚠️ A armadilha: tentar usar os dados do plano horizontal (d e α). Eles não entram na conta; servem só para mostrar que a força elétrica entre as partículas é de atração.

A ideia em uma frase: em equilíbrio na rampa lisa, a atração elétrica é igual à componente P·sen θ do peso, e o seno sai das alturas da figura.

Resposta: alternativa D (gabarito oficial; pela conta, a expressão seria a da B — veja o aviso acima).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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