PUC-SP 2019 — questão 11 de Física

Gabarito BOndas — onda estacionária numa corda tracionada por um pesoVestibular de Verão · Prova objetiva
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 11 de Física do PUC-SP 2019

Enunciado em texto

Quando necessário, adote os valores da tabela:

• módulo da aceleração da gravidade: 10 m.s−210\ \text{m.s}^{-2} • calor específico da água: 1,0 cal.g−1.∘C−11{,}0\ \text{cal.g}^{-1}.{}^{\circ}\text{C}^{-1} • densidade da água: 1 g.cm−31\ \text{g.cm}^{-3} • 1 atm=1,0.105 Pa1\ \text{atm} = 1{,}0.10^{5}\ \text{Pa} • k=9×109 N.m2.C−2k = 9 \times 10^{9}\ \text{N.m}^2.\text{C}^{-2} • 1cal = 4,0 J

Uma corda inextensível e homogênea, de comprimento igual a 100cm e massa igual a 50g, tem um de seus extremos conectado a uma mola ideal disposta verticalmente. O outro extremo da corda está preso a um corpo metálico de massa m, suspenso verticalmente, conforme indicado na figura abaixo. A mola é posta a oscilar verticalmente em movimento harmônico simples, com uma frequência de 20Hz.

Considerando a polia ideal, determine a massa do corpo metálico, em unidades do SI, para que se obtenham dois ventres na onda transversal estacionária que se forma na corda.

[Figura: uma mola vertical pendurada num suporte no teto, à direita. Da ponta de baixo da mola, a corda segue na horizontal para a esquerda até uma polia presa no alto de uma haste vertical fixa no chão; depois de passar pela polia, a corda desce e segura o corpo metálico pendurado.]

(A) 4,0.

(B) 2,0.

(C) 1,0.

(D) 0,5.

(Enunciado e figura: Vestibular PUC-SP 2019 — PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: o peso pendurado que faz a corda vibrar a 20 Hz com dois ventres.

Passo 1 — o comprimento de onda. Na onda estacionária, cada ventre ocupa meio comprimento de onda. Com dois ventres no comprimento vibrante L = 1,00 m:

L=2⋅λ2=λ⇒λ=1,0 mL = 2 \cdot \frac{\lambda}{2} = \lambda \Rightarrow \lambda = 1{,}0\ \text{m}

Passo 2 — a velocidade da onda:

v=λ f=1,0×20=20 m/sv = \lambda\,f = 1{,}0 \times 20 = 20\ \text{m/s}

Passo 3 — a tração na corda. A densidade linear é μ=0,050/1,00=0,050\mu = 0{,}050/1{,}00 = 0{,}050 kg/m. Pela fórmula de Taylor, v=T/μv = \sqrt{T/\mu}:

T=μ v2=0,050×202=20 NT = \mu\,v^2 = 0{,}050 \times 20^2 = 20\ \text{N}

Passo 4 — a massa. A polia ideal só muda a direção do fio: a tração é o peso do corpo:

m=Tg=2010=2,0 kgm = \frac{T}{g} = \frac{20}{10} = 2{,}0\ \text{kg}

Atenção: a resolução toma o comprimento vibrante como os 100 cm da corda. A rigor, o pedaço que desce da polia até o corpo não vibra; a questão não dá esse pedaço, então a aproximação esperada é usar a corda inteira.

⚠️ A armadilha: achar que dois ventres são dois comprimentos de onda (λ = 0,5 m). Aí v = 10 m/s, T = 5 N e m = 0,5 kg, a alternativa D. Cada ventre é meio comprimento de onda.

A ideia em uma frase: conte os ventres para achar λ, use v = λf e depois T = μv² para achar a tração que o peso precisa dar.

Resposta: alternativa B (2,0 kg).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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