PUC-SP 2019 — questão 10 de Física

Gabarito CÓptica — reflexão num espelho plano (altura de uma árvore)Vestibular de Verão · Prova objetiva
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 10 de Física do PUC-SP 2019

Enunciado em texto

Quando necessário, adote os valores da tabela:

• módulo da aceleração da gravidade: 10 m.s−210\ \text{m.s}^{-2} • calor específico da água: 1,0 cal.g−1.∘C−11{,}0\ \text{cal.g}^{-1}.{}^{\circ}\text{C}^{-1} • densidade da água: 1 g.cm−31\ \text{g.cm}^{-3} • 1 atm=1,0.105 Pa1\ \text{atm} = 1{,}0.10^{5}\ \text{Pa} • k=9×109 N.m2.C−2k = 9 \times 10^{9}\ \text{N.m}^2.\text{C}^{-2} • 1cal = 4,0 J

Determine, em metros, a altura de uma árvore que é vista por um observador de postura perfeitamente ereta, cujos olhos estão distantes 1,70m do solo e que recebem os raios refletidos por um espelho plano, provenientes do topo dessa árvore. Os olhos do observador estão distantes 1,00m do espelho e a base dessa árvore dista 3,00m dos pés do observador. Sabe-se que o ângulo que o raio incidente forma com a superfície refletora do espelho plano vale 70º.

Dados:

tg 70º = 2,75

tg 20º = 0,36

[Figura: à esquerda, um espelho plano vertical (com um transferidor desenhado junto ao ponto de incidência); à direita, uma árvore. Um raio sai do topo da árvore, desce até o espelho e, refletido, desce até o olho do observador, que fica entre o espelho e a árvore. Embaixo, a linha do solo.]

(A) 15,45.

(B) 12,70.

(C) 3,50.

(D) 3,14.

(Enunciado e figura: Vestibular PUC-SP 2019 — PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: a altura da árvore, usando o raio que vai do topo dela ao espelho e de lá ao olho.

Passo 1 — o ângulo útil. O raio forma 70° com a superfície do espelho, que é vertical. Então ele forma 20° com a horizontal (a normal ao espelho). Pela lei da reflexão, o raio refletido também forma 20° com a horizontal, do outro lado da normal.

Passo 2 — do espelho ao olho. O olho está 1,00 m à frente do espelho e o raio refletido desce até ele. Em 1,00 m na horizontal, o raio desce:

Δy1=1,00×tg 20∘=0,36 m\Delta y_1 = 1{,}00 \times \text{tg}\,20^{\circ} = 0{,}36\ \text{m}

Logo, o ponto de incidência no espelho está a 1,70 + 0,36 = 2,06 m do solo.

Passo 3 — do espelho à árvore. A árvore está 3,00 m além dos pés do observador, ou seja, a 1,00 + 3,00 = 4,00 m do espelho. O raio incidente sobe, do espelho até o topo, também a 20° da horizontal:

Δy2=4,00×0,36=1,44 m\Delta y_2 = 4{,}00 \times 0{,}36 = 1{,}44\ \text{m}

Passo 4 — a altura da árvore:

H=1,70+0,36+1,44=3,50 mH = 1{,}70 + 0{,}36 + 1{,}44 = 3{,}50\ \text{m}

Conferindo: todo o caminho “desdobrado” tem 5,00 m na horizontal a 20°: o topo da árvore fica 5,00 × 0,36 = 1,80 m acima do olho, e 1,70 + 1,80 = 3,50 m.

⚠️ As armadilhas: usar 70° como ângulo com a horizontal (tg 70° = 2,75): dá 1,70 + 5 × 2,75 = 15,45 m, a alternativa A. E medir a distância até a árvore como 3,00 m, a partir do espelho: dá 1,70 + 4 × 0,36 = 3,14 m, a alternativa D. A árvore está 3 m além dos pés do observador, e o observador já está 1 m à frente do espelho.

A ideia em uma frase: ângulo com a superfície é o complemento do ângulo com a normal; com a reflexão, o caminho do raio vira uma reta só, “desdobrada” no espelho.

Resposta: alternativa C (3,50 m).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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