PUC-RS 2011 (inverno) — questão 7 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o raio da órbita do elétron, em função das grandezas dadas.

Passo 1 — a força elétrica é a centrípeta. Quem faz a curva é o elétron, então na centrípeta entra a massa dele, m. Em módulo:

$$\frac{K\,Q\,q}{r^2} = \frac{m\,v^2}{r}$$

Passo 2 — isolar r. Multiplicando os dois lados por $r^2$ e dividindo por $mv^2$:

$$r = \frac{K\,Q\,q}{m\,v^2}$$

Conferindo pelas unidades: $\frac{K\,Q\,q}{r^2}$ é força (N); então $K\,Q\,q$ tem unidade N·m², e dividida por $mv^2$ (que é N·m) dá metro. As alternativas C, D e E falham nessa conferência.

⚠️ A armadilha: usar a massa do próton, M (alternativa B). Quem gira é o elétron; o núcleo, muito mais pesado, fica praticamente parado no centro.

A ideia em uma frase: no átomo de Bohr, a atração de Coulomb segura o elétron na órbita: $KQq/r^2 = mv^2/r$.

Resposta: alternativa A ($r = KQq/mv^2$).