PUC-RS 2011 (inverno) — questão 2 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto da energia se perde em cada etapa e qual afirmação está certa.

Passo 1 — a perda total. A bola começa com energia potencial $mg \cdot 1{,}00$ m e termina (no alto do repique) com $mg \cdot 0{,}70$ m. Perdeu-se, no total:

$$\frac{mg(1{,}00 - 0{,}70)}{mg \cdot 1{,}00} = 30\%$$

da energia potencial inicial.

Passo 2 — separar as perdas. Essa perda total tem duas causas: o atrito com o ar (queda + subida), que o enunciado diz ser 5% da energia inicial, e a colisão com o piso. Então a colisão dissipa:

$$30\% - 5\% = 25\%$$

da energia potencial gravitacional inicial. É a alternativa D.

Por que não as outras: os 30% são a perda total em relação à energia inicial, não a perda na colisão nem a relação entre as grandezas logo antes e logo depois do impacto.

• (C) e (E): a perda na colisão é 25% da energia inicial, e a energia cinética ao tocar o piso é um pouco menor que a inicial (o ar já levou parte dela na queda). Então a perda é um pouco mais de 25% dessa energia cinética (no máximo $0{,}25/0{,}95 \approx 26\%$), nunca 30%. O valor exato nem dá para calcular, porque não se sabe como os 5% se dividem entre queda e subida.

• (A) e (B): velocidade e quantidade de movimento variam com a raiz da energia cinética. Se a energia cai cerca de 26%, a velocidade cai só cerca de 14%, nunca 30%.

⚠️ A armadilha: ver “de 100 cm para 70 cm” e atribuir os 30% inteiros à colisão (alternativa E), esquecendo que o próprio enunciado põe 5% na conta do ar.

A ideia em uma frase: a perda total (30%) é a soma da perda no ar (5%) com a perda no choque: sobram 25% para a colisão.

Resposta: alternativa D (a colisão dissipa 25% da energia potencial inicial).