PUC-PR 2015 — questão 47 de Física

Gabarito CDinâmica — MHS de dois blocos sobrepostos: atrito estático mínimoVestibular de Verão · Prova geral

Enunciado da questão 47 de Física do PUC-PR 2015 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Em uma atividade experimental de Física, um dispositivo conhecido como sistema massa-mola foi montado sobre uma superfície sem atrito, conforme ilustra a figura a seguir. Os blocos, M e m, possuem massas respectivamente iguais a 9 kg e 1 kg. Ao ser deslocado de sua posição de equilíbrio (O), o sistema comporta-se como um oscilador harmônico simples sem que haja deslizamento do bloco M em relação ao m. Durante essa atividade, um estudante verificou que o sistema realiza 10 oscilações em 20 segundos, com amplitude de 30 cm.

[Figura: uma mola de constante k presa a uma parede à esquerda e, à direita, ao bloco M, que desliza sobre o piso; sobre M está o bloco m, menor. Uma marca O no piso, sob M, indica a posição de equilíbrio.]

Fonte: <http://instruct.math.lsa.umich.edu/lecturedemos/ma216/docs/3_4/spring.png> [adaptado].

Para efeito de cálculos, considere $\pi = 3$ e $g = 10\ \text{m/s}^2$ .

Para que não ocorra deslizamento entre os blocos por conta do movimento harmônico simples (MHS), o coeficiente de atrito estático entre as superfícies desses blocos é igual a:

(A) 0,11.

(B) 0,24.

(D) 0,30.

(E) 0,90.

(Enunciado e figura: Vestibular PUCPR 2015 (Verão) — PUCPR.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR).

Resolução comentada

O que a questão pede: o coeficiente de atrito estático mínimo para o bloco m não escorregar sobre M durante o MHS.

Passo 1 — período e frequência angular. 10 oscilações em 20 s dão T = 2 s:

$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2 \times 3}{2} = 3\ \text{rad/s}$

Passo 2 — a aceleração máxima. No MHS, a aceleração é máxima nos extremos, com módulo $\omega^2 A$ (A = 0,30 m):

$a_{\text{máx}} = \omega^2 A = 9 \times 0{,}30 = 2{,}7\ \text{m/s}^2$

Passo 3 — o atrito que segura o bloco de cima. A mola puxa só o bloco M; o bloco m acelera junto apenas graças ao atrito que M faz nele. No pior momento:

$\mu\,m\,g \ge m\,a_{\text{máx}} \Rightarrow \mu \ge \frac{a_{\text{máx}}}{g}$

$\mu = \frac{2{,}7}{10} = 0{,}27$

A massa do bloco de cima se cancela; as massas só importariam para achar k, que aqui não é necessário.

⚠️ A armadilha: usar a frequência f = 0,5 Hz no lugar de ω: daria $a = 0{,}25 \times 0{,}3 = 0{,}075$ m/s² e μ ≈ 0,0075, sem alternativa. Outra confusão é trocar a aceleração máxima pela velocidade máxima, $\omega A = 0{,}9$ m/s: o mesmo número da alternativa E (0,90), que não tem nada a ver com o atrito necessário.

A ideia em uma frase: no MHS a aceleração máxima é ω²A; o atrito precisa dar conta dela, o que exige μ ≥ ω²A/g.

Resposta: alternativa C (0,27).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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