PUC-PR 2014 — questão 49 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: as componentes x da velocidade e da aceleração do ponto, no instante da figura.

Passo 1 — a velocidade é tangente. O raio faz o ângulo α com o eixo x, e a velocidade é perpendicular ao raio. Então a velocidade faz o ângulo α com o eixo y, e sua componente em x é a do seno:

$$|v_x| = v\,\text{sen}\,\alpha = 8 \times 0{,}6 = 4{,}8\ \text{m/s}$$

Passo 2 — a aceleração é centrípeta. No MCU só há aceleração centrípeta, apontando do ponto para o centro, ao longo do raio:

$$a_c = \frac{v^2}{R} = \frac{8^2}{5} = 12{,}8\ \text{m/s}^2$$

Ela está ao longo do raio, que faz α com o eixo x, então a componente x é a do cosseno:

$$|a_x| = a_c\,\cos\alpha = 12{,}8 \times 0{,}8$$

$$|a_x| = 10{,}24\ \text{m/s}^2$$

Conferindo pelo MHS: a projeção em x é um MHS com amplitude 5 m e $\omega = v/R = 1{,}6$ rad/s. Nele, $|a_x| = \omega^2 |x|$, com $x = 5\cos\alpha = 4$ m: $1{,}6^2 \times 4 = 10{,}24$ m/s². Bate.

⚠️ A armadilha: projetar a velocidade com o cosseno, como se ela estivesse ao longo do raio: daria 6,4 m/s. A velocidade é perpendicular ao raio, então os papéis de seno e cosseno se trocam entre velocidade e aceleração.

A ideia em uma frase: no MCU a velocidade é tangente e a aceleração aponta para o centro; projete cada uma no eixo x com o ângulo certo.

Resposta: alternativa B (4,8 m/s e 10,24 m/s²).