Insper 2020 (Engenharias) — questão 4 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a aceleração centrípeta do asteroide, que é a aceleração da gravidade do Sol naquela distância.

Passo 1 — gravidade como resultante centrípeta. Só a atração do Sol age sobre o asteroide, então:

$$m\,a_c = \frac{G\,M\,m}{r^2} \Rightarrow a_c = \frac{G\,M}{r^2}$$

Passo 2 — a conta.

$$a_c = \frac{6{,}7 \times 10^{-11} \times 2{,}0 \times 10^{30}}{(3{,}0 \times 10^{11})^2}$$

$$a_c = \frac{13{,}4 \times 10^{19}}{9{,}0 \times 10^{22}}$$

$$a_c \approx 1{,}5 \times 10^{-3}\ \text{m/s}^2$$

Conferindo: na órbita da Terra (r ≈ 1,5 × 10¹¹ m), a aceleração em direção ao Sol é cerca de 6 × 10⁻³ m/s². O asteroide está a uma distância duas vezes maior, então sua aceleração é 4 vezes menor: cerca de 1,5 × 10⁻³ m/s². Bate.

⚠️ A armadilha: errar a potência de dez ao elevar r ao quadrado: $(3{,}0 \times 10^{11})^2 = 9{,}0 \times 10^{22}$, não $9{,}0 \times 10^{11}$. Os valores absurdos das outras alternativas (como $10^{30}$ m/s²) vêm de erros assim.

A ideia em uma frase: em órbita, a aceleração centrípeta é GM/r², sem depender da massa do corpo que orbita.

Resposta: alternativa E ($1{,}5 \times 10^{-3}\ \text{m/s}^2$).