Insper 2020 (Engenharias) — questão 3 de Física

Gabarito DEnergia — potência hidráulica e rendimento de uma usina hidrelétricaProcesso Seletivo 1º semestre · Engenharias · Caderno 2 (Ciências da Natureza), versão 1
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 3 de Física do Insper 2020 (Engenharias)

Enunciado em texto

Usina Hidrelétrica Henry Borden

O complexo Henry Borden, localizado no sopé da Serra do Mar, em Cubatão, é composto por duas usinas de alta queda (720 m), denominadas Externa e Subterrânea, com 14 grupos de geradores que são acionados por turbinas Pelton, perfazendo uma capacidade instalada de 890 MW, para uma vazão de 160 m3/s160\ \text{m}^3\text{/s}.

(www.emae.com.br. Adaptado.)

Considerando a aceleração gravitacional igual a 10 m/s210\ \text{m/s}^2 e a massa específica da água igual a 1,0×103 kg/m31{,}0 \times 10^{3}\ \text{kg/m}^3, o rendimento das usinas do complexo Henry Borden, dado pela relação entre a capacidade instalada e a energia envolvida na queda é de, aproximadamente,

(A) 86%.

(B) 8%.

(C) 54%.

(D) 77%.

(E) 65%.

(Enunciado: Vestibular Insper 2020 (1º semestre, Engenharias) — Insper.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Insper Instituto de Ensino e Pesquisa.

Resolução comentada

O que a questão pede: a razão entre a potência instalada (890 MW) e a potência que a queda d’água fornece.

Passo 1 — a massa de água por segundo. Com vazão de 160 m³/s e densidade 1 000 kg/m³:

mΔt=103×160=1,6×105 kg/s\frac{m}{\Delta t} = 10^{3} \times 160 = 1{,}6 \times 10^{5}\ \text{kg/s}

Passo 2 — a potência da queda. Por segundo, essa massa perde a energia potencial mgh, com h = 720 m:

Pqueda=mΔt g hP_{\text{queda}} = \frac{m}{\Delta t}\,g\,h

Pqueda=1,6×105×10×720P_{\text{queda}} = 1{,}6 \times 10^{5} \times 10 \times 720

Pqueda=1,152×109 W=1 152 MWP_{\text{queda}} = 1{,}152 \times 10^{9}\ \text{W} = 1\,152\ \text{MW}

Passo 3 — o rendimento.

η=8901 152≈0,77=77%\eta = \frac{890}{1\,152} \approx 0{,}77 = 77\%

⚠️ A armadilha: esquecer a densidade e tratar a vazão de 160 m³/s como se fosse 160 kg/s, ou esquecer o g: aí os números ficam mil ou dez vezes fora de escala e o “rendimento” passa de 100%, o que é impossível. Inverter a razão (1 152/890) também dá mais de 100%.

A ideia em uma frase: a potência disponível numa queda d’água é (vazão em massa) × g × h; o rendimento é a potência útil dividida por ela.

Resposta: alternativa D (77%).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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