Insper 2020 (Engenharias) — questão 2 de Física

Gabarito EDinâmica — plano inclinado com atrito: coeficiente a partir do movimentoProcesso Seletivo 1º semestre · Engenharias · Caderno 2 (Ciências da Natureza), versão 1

Enunciado da questão 2 de Física do Insper 2020 (Engenharias) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

A figura mostra uma criança que desliza por uma rampa inclinada de um ângulo θ, em relação à direção horizontal, em um local em que a aceleração gravitacional vale $10\ \text{m/s}^2$ .

[Figura: rampa inclinada (triângulo) descendo da esquerda para a direita, com o ângulo θ na base, à direita. No alto da rampa está o ponto P; mais abaixo, o ponto Q. Uma criança desce sentada pela rampa, entre P e Q.]

Considere que sen θ = 0,60, que cos θ = 0,80, que a criança partiu do repouso no ponto P e que, 3,0 segundos depois, passou pelo ponto Q, distante 18 m de P. O valor do coeficiente de atrito entre a superfície da rampa e a roupa da criança, suposto constante durante todo o deslocamento da criança, é

(A) 0,15.

(B) 0,45.

(D) 0,50.

(E) 0,25.

(Enunciado e figura: Vestibular Insper 2020 (1º semestre, Engenharias) — Insper.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Insper Instituto de Ensino e Pesquisa.

Resolução comentada

O que a questão pede: o coeficiente de atrito, a partir da aceleração da criança na descida.

Passo 1 — a aceleração, pela cinemática. Ela parte do repouso e percorre 18 m em 3,0 s, com aceleração constante:

$d = \frac{a\,t^2}{2} \Rightarrow 18 = \frac{a \times 9}{2}$

$a = 4\ \text{m/s}^2$

Passo 2 — a aceleração, pela dinâmica. Ao longo da rampa agem a componente do peso $mg\,\text{sen}\,\theta$ (para baixo) e o atrito $\mu N = \mu mg\cos\theta$ (para cima):

$m\,a = m\,g\,\text{sen}\,\theta - \mu\,m\,g\cos\theta$

$a = g\,(\text{sen}\,\theta - \mu\cos\theta)$

Passo 3 — o coeficiente.

$4 = 10\,(0{,}60 - 0{,}80\,\mu)$

$0{,}40 = 0{,}60 - 0{,}80\,\mu \Rightarrow \mu = 0{,}25$

⚠️ A armadilha: esquecer o 1/2 e usar d = a·t²: com a = 2 m/s², sairia μ = 0,50 (alternativa D). Na descida a partir do repouso com aceleração constante, a distância é $at^2/2$ .

A ideia em uma frase: a cinemática dá a aceleração; a 2ª lei de Newton no plano inclinado transforma essa aceleração no coeficiente de atrito.

Resposta: alternativa E (0,25).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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Insper 2020 (Engenharias) — questão 2 de Física

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