Humanitas 2017 — questão 51 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a área da imagem do quadro formada pela lente, comparada com a área S do quadro.

Passo 1 — as distâncias. A imagem é invertida, então é real: forma-se do outro lado da lente, do lado do rapaz. O quadro (objeto) está a p = 2 m da lente. A questão dá uma única distância desse lado, 0,5 m até os olhos, e é com ela que conta: a imagem nítida se forma a p′ = 0,5 m da lente, na posição dos olhos.

Passo 2 — o aumento linear:

$$A = -\frac{p'}{p} = -\frac{0{,}5}{2} = -\frac{1}{4}$$

Cada dimensão da imagem (largura e altura) é 1/4 da do quadro, e o sinal negativo confirma que ela é invertida.

Passo 3 — a área. O quadro está paralelo à lente, então as duas dimensões são reduzidas pelo mesmo fator. A área é largura × altura, e fica multiplicada pelo quadrado do aumento:

$$S' = \left(\frac{1}{4}\right)^2 S = \frac{S}{16}$$

Um comentário honesto: na prática, o olho precisa ficar um pouco atrás da imagem real (uns 25 cm, pelo menos) para focalizá-la; então a imagem estaria um pouco mais perto da lente que os olhos. A questão simplifica e põe a imagem a 0,5 m, que é o único dado que ela oferece para isso.

⚠️ A armadilha: usar o aumento linear direto na área e responder S/4 (alternativa E). O aumento 1/4 vale para cada comprimento; a área, que tem duas dimensões, fica (1/4)² = 1/16 da original.

A ideia em uma frase: o aumento linear A = −p′/p vale para comprimentos; para áreas, use A².

Resposta: alternativa C ($S/16$).