Humanitas 2017 — questão 47 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância horizontal entre a mão da criança e a cesta.

Passo 1 — decompor a velocidade inicial com os valores dados (são aproximações escolhidas pela banca; use-os como estão):

$$v_x = 10 \times 0{,}4 = 4\ \text{m/s}$$

$$v_{0y} = 10 \times 0{,}9 = 9\ \text{m/s}$$

Passo 2 — o tempo até a cesta, pela vertical. A bola precisa subir de 1,4 m para 3 m: Δy = 1,6 m. Na vertical o movimento é uniformemente variado, com g = 10 m/s² para baixo:

$$\Delta y = v_{0y}\,t - \frac{g\,t^2}{2}$$

$$1{,}6 = 9t - 5t^2$$

$$5t^2 - 9t + 1{,}6 = 0$$

$$t = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 32}}{10} = \frac{9 \pm 7}{10}$$

São dois instantes em que a bola está a 3 m de altura: t = 0,2 s (subindo) e t = 1,6 s (descendo). A figura mostra a bola passando pelo ponto mais alto e descendo para a cesta — e é assim que ela entra no aro, por cima. Então t = 1,6 s.

Passo 3 — a distância horizontal. Na horizontal o movimento é uniforme:

$$d = v_x\,t = 4 \times 1{,}6 = 6{,}4\ \text{m}$$

Conferindo: a bola chega ao ponto mais alto em $t = 9/10 = 0{,}9$ s, antes de 1,6 s. Então em 1,6 s ela já está na descida, como na figura.

⚠️ A armadilha: ficar com a primeira raiz, t = 0,2 s, e achar d = 0,8 m. Nesse instante a bola ainda está subindo e bateria no aro por baixo. Outra: trocar seno e cosseno; com $v_{0y} = 4$ m/s a bola nem chegaria a subir 1,6 m (a equação não teria solução).

A ideia em uma frase: no lançamento oblíquo, a vertical dá o tempo (escolha a raiz da descida) e a horizontal, uniforme, dá a distância.

Resposta: alternativa D (6,4 m).