FUVEST 2026 (2ª fase) — questão 6 de Física

DiscursivaFísica moderna — irradiância solar, aquecimento da água do mar e número de fótons2ª fase · 2º dia · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 6 de Física do FUVEST 2026 (2ª fase)

Enunciado em texto

A Terra recebe energia do Sol principalmente na forma de luz visível, que abrange comprimentos de onda na faixa de 400 nm (cor violeta) até 800 nm (cor vermelha), os quais são percebidos como as cores do arco-íris.

Sabendo que, na região da luz visível, a irradiância espectral da luz do Sol, no nível do mar, é aproximadamente constante, com o valor de 1,2 W/(m² nm), e que cerca de 5/6 dessa luz solar é absorvida pela água do mar, responda:

a) Qual a cor da luz solar do espectro visível que terá maior potência por área no nível do mar? Justifique a sua resposta.

b) Qual a variação de temperatura que a luz vermelha de 800 nm provoca quando incide durante 1 h na área de 1 m² em uma faixa de 20 cm de profundidade de água do mar?

Considerando o caráter corpuscular da luz, sabe-se que cada fóton tem energia relacionada à constante de Planck (hh), à velocidade da luz (cc) e ao comprimento de onda da luz (λ), ou seja, E = hchc/λ. Com base nessas informações, responda:

c) Quantos fótons da luz vermelha de 800 nm atingirão essa área de 1 m² da água do mar em 1 s?

Note e adote: Irradiância espectral da luz é uma grandeza física definida pela potência da luz por área, dividida pelo comprimento de onda da luz (λ), ou seja, Ir_r = P/(A·λ). Considere que o produto da constante de Planck pela velocidade da luz (hchc) é igual a 2×10−162 \times 10^{-16} J·nm, a densidade da água do mar é 1000 kg/m³ e o calor específico da água do mar é 4 J/g·°C. Assuma também que toda a energia absorvida pela água do mar é convertida em calor.

(Enunciado: Vestibular FUVEST 2026, 2ª fase — Fuvest/USP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à FUVEST.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) que cor chega com mais potência por área; (b) quanto 1 hora de luz vermelha aquece uma coluna de água de 1 m² por 20 cm; (c) quantos fótons vermelhos chegam a 1 m² por segundo.

Item (a) — usando a definição do “Note e adote”. Como Ir=P/(Aλ)I_r = P/(A\lambda), a potência por área é:

PA=Ir λ\frac{P}{A} = I_r\,\lambda

Com IrI_r constante, P/AP/A cresce com o comprimento de onda. O maior λ do visível é o do vermelho (800 nm), então é a cor com maior potência por área.

Item (b) — potência que chega e potência absorvida. Para o vermelho, numa área de 1 m²:

PA=1,2×800=960 W/m2\frac{P}{A} = 1{,}2 \times 800 = 960\ \text{W/m}^2

A água absorve 5/6 disso: (5/6)×960=800(5/6) \times 960 = 800 W em 1 m². Em 1 h =3600= 3600 s:

Eabs=800×3600E_{\text{abs}} = 800 \times 3600

Eabs=2,88×106 JE_{\text{abs}} = 2{,}88 \times 10^6\ \text{J}

Item (b) — a massa de água e o aquecimento. O volume é 1×1×0,2=0,21 \times 1 \times 0{,}2 = 0{,}2 m³; com 1000 kg/m³, a massa é 200 kg =2×105= 2 \times 10^5 g. Toda a energia absorvida vira calor, Q=mc ΔTQ = mc\,\Delta T:

ΔT=2,88×1062×105×4\Delta T = \frac{2{,}88 \times 10^6}{2 \times 10^5 \times 4}

ΔT=3,6 ∘C\Delta T = 3{,}6\ ^\circ\text{C}

Item (c) — energia de um fóton vermelho. Com hc=2×10−16hc = 2 \times 10^{-16} J·nm e λ em nanômetros:

Ef=hcλ=2×10−16800E_{\text{f}} = \frac{hc}{\lambda} = \frac{2 \times 10^{-16}}{800}

Ef=2,5×10−19 JE_{\text{f}} = 2{,}5 \times 10^{-19}\ \text{J}

Item (c) — contando os fótons. A pergunta é quantos atingem a área, então usamos toda a potência que chega (960 W em 1 m², não só a parte absorvida). Em 1 s chegam 960 J:

N=9602,5×10−19N = \frac{960}{2{,}5 \times 10^{-19}}

N=3,84×1021≈4×1021N = 3{,}84 \times 10^{21} \approx 4 \times 10^{21}

Atenção: o guia oficial faz a primeira conta do fóton com h=6,6×10−34h = 6{,}6 \times 10^{-34} J·s e c=3×108c = 3 \times 10^8 m/s, que dá ≈2,5×10−19\approx 2{,}5 \times 10^{-19} J, e depois a refaz com o valor de hchc do “Note e adote”; os dois caminhos levam ao mesmo resultado.

⚠️ A armadilha: no item (c), usar a potência absorvida (800 W) e achar 3,2×10213{,}2 \times 10^{21} fótons: o enunciado pergunta quantos atingem a área, não quantos são absorvidos. No item (b), esquecer o fator 5/6, o que dá 4,32 °C, ou deixar a massa em quilogramas com o calor específico em J/(g·°C), o que dá um ΔT\Delta T mil vezes maior.

A ideia em uma frase: com a irradiância espectral constante, P/A = I_r·λ favorece o vermelho; a energia absorvida aquece a água por Q = mcΔT, e o número de fótons é a energia que chega dividida por hc/λ.

Resposta: (a) vermelho, pois P/A=IrλP/A = I_r\lambda é maior para o maior comprimento de onda; (b) Eabs=(5/6)×960×3600=2,88×106E_{\text{abs}} = (5/6) \times 960 \times 3600 = 2{,}88 \times 10^6 J e ΔT=3,6\Delta T = 3{,}6 °C; (c) N=960/(2,5×10−19)≈3,8×1021N = 960/(2{,}5 \times 10^{-19}) \approx 3{,}8 \times 10^{21} (cerca de 4×10214 \times 10^{21}) fótons por segundo.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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