FUVEST 2026 (2ª fase) — questão 4 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a velocidade do herói no ponto mais baixo; (b) quanto a velocidade cai quando ele agarra a pessoa; (c) a altura, em relação ao chão, a que os dois sobem juntos.

Item (a) — conservação da energia na descida. A teia só puxa perpendicularmente ao movimento (não realiza trabalho) e não há atrito: a energia mecânica se conserva. Ele parte do repouso a 21 m e chega ao ponto mais baixo a 1 m do chão, uma queda de $h = 21 - 1 = 20$ m:

$$Mgh = \tfrac{1}{2}Mv_{\text{antes}}^2$$

$$v_{\text{antes}} = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 10 \times 20}$$

$$v_{\text{antes}} = 20\ \text{m/s}$$

Item (b) — conservação da quantidade de movimento na “colisão”. Ao agarrar a pessoa, as forças entre os dois são internas e o evento é muito rápido: a quantidade de movimento horizontal se conserva. A pessoa estava parada e, depois, os dois seguem juntos (colisão perfeitamente inelástica):

$$Mv_{\text{antes}} = (M + M)\,v_{\text{depois}}$$

$$\frac{v_{\text{depois}}}{v_{\text{antes}}} = \frac{M}{2M} = \frac{1}{2}$$

Logo $v_{\text{depois}} = 10$ m/s. (A energia cinética cai pela metade: a outra metade se perde no “tranco” da colisão, como diz a hipótese (v).)

Item (c) — a subida da dupla. Depois da colisão a energia volta a se conservar, agora com massa $2M$. Toda a energia cinética vira potencial no ponto mais alto (a massa se cancela):

$$h_{\text{sub}} = \frac{v_{\text{depois}}^2}{2g} = \frac{10^2}{20}$$

$$h_{\text{sub}} = 5\ \text{m}$$

Esses 5 m são medidos a partir do ponto mais baixo, que está a 1 m do chão. Em relação ao chão:

$$h_{\text{máx}} = 1 + 5 = 6\ \text{m}$$

Atalho: como a velocidade cai pela metade, a altura de subida cai para um quarto da altura de descida: $20/4 = 5$ m acima do ponto mais baixo.

⚠️ A armadilha: no item (a), usar a queda de 21 m (dá $\sqrt{420} \approx 20{,}5$ m/s) em vez de 20 m, esquecendo que ele pega a pessoa a 1 m do chão. No item (c), responder 5 m, a subida medida a partir do ponto mais baixo: a pergunta é a altura em relação ao chão, 6 m. E no item (b), conservar a energia cinética na colisão (daria razão $1/\sqrt{2}$): numa colisão perfeitamente inelástica só a quantidade de movimento se conserva.

A ideia em uma frase: energia na descida, quantidade de movimento no agarrão, energia de novo na subida: a velocidade cai à metade e a altura subida, a um quarto.

Resposta: (a) $v = \sqrt{2 \times 10 \times 20} = 20$ m/s; (b) $v_{\text{depois}}/v_{\text{antes}} = 1/2$; (c) sobem 5 m acima do ponto mais baixo, ou seja, 6 m em relação ao chão.