FUVEST 2026 (2ª fase) — questão 2 de Física

DiscursivaEletrostática — partícula alfa: alcance no tecido, força elétrica e trabalho do campo2ª fase · 2º dia · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 2 de Física do FUVEST 2026 (2ª fase)

Enunciado em texto

Um dos decaimentos radioativos mais relevantes é o decaimento alfa (α), em que um núcleo pesado, como Polônio 210 ou Urânio 235, decai emitindo uma partícula α, que é essencialmente um núcleo de Hélio formado por 2 prótons e 2 nêutrons. Como são partículas eletricamente carregadas, as partículas α podem ser aceleradas/desaceleradas por campos elétricos e/ou magnéticos. Por conta disso, embora sejam emitidas com energias da ordem de MeV, as partículas α perdem (transferem) grande parte dessa energia ao interagir com moléculas e átomos, seja no ar ou em tecidos biológicos.

Nos itens a seguir, considere uma partícula α que foi emitida com energia cinética inicial de 5,30 MeV.

a) Se a partícula α perde energia a uma taxa de 100 keV/μm ao penetrar um tecido biológico como a pele, ela conseguiria atravessar a epiderme, que tem espessura de 0,1 mm? Justifique a sua resposta.

Considere uma situação em que a partícula α está se movendo sob a ação de um campo elétrico uniforme na mesma direção e em sentido oposto à sua velocidade, conforme mostra a figura:

(Figura: linhas de campo horizontais e paralelas, com setas apontando para a esquerda, indicadas por E⃗\vec{E}; a partícula α, entre elas, tem velocidade v⃗0\vec{v}_0 apontando para a direita.)

b) Se o campo elétrico tem módulo de 2×1052 \times 10^5 V/m, determine a magnitude da força elétrica que atua sobre a partícula α.

c) Qual a magnitude do campo elétrico necessária para que a partícula α perca 1% de sua energia cinética inicial após percorrer 10 cm sob a ação desse campo?

Note e adote: Carga do próton: qP=+1,6×10−19q_P = +1{,}6 \times 10^{-19} C. 1 eV =1,6×10−19= 1{,}6 \times 10^{-19} J

(Enunciado e figura: Vestibular FUVEST 2026, 2ª fase — Fuvest/USP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à FUVEST.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) se a partícula α atravessa 0,1 mm de epiderme; (b) a força elétrica que o campo faz nela; (c) o campo que tira 1% da energia em 10 cm.

Item (a) — quanta energia a epiderme exige. A espessura é 0,1 mm =100= 100 μm. Perdendo 100 keV a cada micrômetro, atravessá-la custaria:

Emıˊn=100 keV/μm×100 μmE_{\text{mín}} = 100\ \text{keV/}\mu\text{m} \times 100\ \mu\text{m}

Emıˊn=10 000 keV=10 MeVE_{\text{mín}} = 10\,000\ \text{keV} = 10\ \text{MeV}

Como a partícula só tem 5,30 MeV, não, ela não atravessa a epiderme.

Item (a) — outro jeito (também no guia oficial): calcular até onde ela chega. Com 5300 keV, perdendo 100 keV/μm, ela para depois de 5300/100=535300/100 = 53 μm =0,053= 0{,}053 mm, pouco mais da metade da espessura da epiderme. (É por isso que a radiação alfa externa é barrada pela pele.)

Item (b) — a carga da partícula α. Ela tem 2 prótons, então q=2qP=3,2×10−19q = 2q_P = 3{,}2 \times 10^{-19} C. A força num campo uniforme é:

F=qE=3,2×10−19×2×105F = qE = 3{,}2 \times 10^{-19} \times 2 \times 10^5

F=6,4×10−14 NF = 6{,}4 \times 10^{-14}\ \text{N}

Como a carga é positiva, a força tem o sentido do campo, isto é, contrário à velocidade: ela freia a partícula.

Item (c) — trabalho do campo = energia perdida. 1% de 5,30 MeV é 0,053 MeV =5,3×104= 5{,}3 \times 10^4 eV. Essa perda é o trabalho (resistente) da força elétrica ao longo de d=10d = 10 cm =0,1= 0{,}1 m:

qEd=ΔEcqEd = \Delta E_c

Trabalhar em elétron-volts simplifica muito: uma carga 2e2e que atravessa uma diferença de potencial UU ganha ou perde 2U2U elétron-volts. Então:

2e⋅E⋅0,1=5,3×104 eV2e \cdot E \cdot 0{,}1 = 5{,}3 \times 10^4\ \text{eV}

E=5,3×1040,2 V/mE = \frac{5{,}3 \times 10^4}{0{,}2}\ \text{V/m}

E=2,65×105 V/mE = 2{,}65 \times 10^5\ \text{V/m}

Conferindo em joules: ΔEc=5,3×104×1,6×10−19=8,48×10−15\Delta E_c = 5{,}3 \times 10^4 \times 1{,}6 \times 10^{-19} = 8{,}48 \times 10^{-15} J e E=8,48×10−15/(3,2×10−19×0,1)=2,65×105E = 8{,}48 \times 10^{-15}/(3{,}2 \times 10^{-19} \times 0{,}1) = 2{,}65 \times 10^5 V/m.

⚠️ A armadilha: usar a carga de um só próton. A partícula α tem dois prótons: com q=1,6×10−19q = 1{,}6 \times 10^{-19} C a força do item (b) sairia pela metade (3,2×10−143{,}2 \times 10^{-14} N) e o campo do item (c) sairia o dobro (5,3×1055{,}3 \times 10^5 V/m).

A ideia em uma frase: a partícula α tem carga 2e: a força é 2eE e o trabalho do campo, 2eEd, é a energia que ela perde.

Resposta: (a) não: atravessar 100 μm exigiria 10 MeV, mais que os 5,30 MeV (ela para em 53 μm = 0,053 mm); (b) F=2qPE=6,4×10−14F = 2q_P E = 6{,}4 \times 10^{-14} N; (c) E=2,65×105E = 2{,}65 \times 10^5 V/m.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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