FUVEST 2025 (2ª fase) — questão 2 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) comparar a normal com o peso no alto da colina; (b) o tempo para ir de A até B; (c) a maior velocidade com que o carro passa pelo alto sem decolar.

Item (a) — a sensação de peso é a normal. O que a motorista sente como “peso” é o empurrão do assento, a força normal. No alto da colina ela faz uma curva com centro C, abaixo dela, então precisa de uma resultante centrípeta apontando para baixo. Das duas forças verticais, o peso aponta para baixo e a normal para cima:

$$P - N = \frac{mv^2}{R} > 0$$

Logo $N < P$: a normal é menor que o peso, e por isso ela se sente “mais leve”.

Item (b) — comprimento do arco. Com o ângulo em radianos, o arco AB mede ângulo vezes raio:

$$\Delta s = \theta R = 2 \times 90 = 180\ \text{m}$$

A velocidade, em m/s, é $72/3{,}6 = 20$ m/s. Como o módulo da velocidade é constante:

$$\Delta t = \frac{\Delta s}{v} = \frac{180}{20}$$

$$\Delta t = 9\ \text{s}$$

Item (c) — o limite é normal zero. Quanto mais rápido o carro, menor a normal no alto (item a). No limite, a normal se anula e o peso sozinho faz o papel de resultante centrípeta:

$$mg = \frac{mv^2}{R}$$

$$v = \sqrt{gR} = \sqrt{10 \times 90}$$

$$v = 30\ \text{m/s} = 108\ \text{km/h}$$

Acima disso, nem o peso inteiro daria a força centrípeta necessária, e o carro perderia o contato com a pista.

⚠️ A armadilha: no item (b), usar o ângulo em graus ou esquecer de passar 72 km/h para 20 m/s (dividir 180 m por 72 dá 2,5, um número sem sentido). No item (a), achar que a normal fica maior por causa da “força centrífuga”: no alto de uma lombada a resultante aponta para baixo, então o peso tem de ganhar da normal.

A ideia em uma frase: no alto da lombada, P − N = mv²/R; a normal some quando v = √(gR).

Resposta: (a) menor: no alto, $P - N = mv^2/R > 0$, logo $N < P$; (b) $\Delta t = \theta R/v = 180/20 = 9$ s; (c) $v_{\text{máx}} = \sqrt{gR} = 30$ m/s (108 km/h).