FUVEST 2024 (2ª fase) — questão 3 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) julgar se “onda estacionária” quer dizer velocidade de propagação nula; (b) o comprimento de onda no diagrama 1, com L = 60 cm; (c) a frequência no diagrama 2, sabendo que no diagrama 1 ela é 220 Hz.

Item (a) — o que é uma onda estacionária. A afirmação é falsa. A onda estacionária é a superposição de duas ondas iguais que se propagam em sentidos opostos ao longo da corda (a onda vai, reflete na ponta presa e volta). Cada uma delas viaja com a velocidade da corda, $v = \sqrt{T/\mu}$, que não é nula. O que fica “parado” é o padrão resultante: os nós e os ventres não mudam de lugar, e não há transporte líquido de energia ao longo da corda. Tanto que é essa velocidade que fixa as frequências: $f = v/\lambda$.

Item (b) — um fuso é meio comprimento de onda. No diagrama 1 a corda forma um único fuso entre duas extremidades fixas (dois nós). A distância entre dois nós vizinhos é $\lambda/2$:

$$L = \frac{\lambda_1}{2} \;\Rightarrow\; \lambda_1 = 2L$$

$$\lambda_1 = 2 \times 60 = 120\ \text{cm}$$

Item (c) — mesma corda, mesma velocidade. Pinçar a corda não muda a tração nem a densidade linear, então a velocidade da onda é a mesma. No diagrama 2 também há um só fuso, agora no comprimento $\frac{2}{3}L$:

$$\lambda_2 = 2 \cdot \frac{2}{3}L = \frac{2}{3}\,\lambda_1$$

Com $v = \lambda f$ constante, frequência e comprimento de onda são inversamente proporcionais:

$$f_2 = f_1\,\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = 220 \times \frac{3}{2}$$

$$f_2 = 330\ \text{Hz}$$

É assim que o músico toca notas mais agudas: encurtando, com o dedo, o trecho que vibra.

⚠️ A armadilha: no item (c), achar que a frequência diminui junto com o comprimento ($220 \times 2/3 \approx 147$ Hz). É o contrário: corda mais curta, mesma velocidade, comprimento de onda menor, frequência maior. No item (b), confundir o fuso com um comprimento de onda inteiro e responder 60 cm.

A ideia em uma frase: a onda estacionária é feita de duas ondas que andam (com velocidade não nula); na mesma corda a velocidade é fixa, e encurtar o trecho que vibra para 2/3 multiplica a frequência por 3/2.

Resposta: (a) não: a onda estacionária é a superposição de duas ondas que se propagam em sentidos opostos com velocidade não nula; só o padrão é que fica parado; (b) $\lambda = 2L = 120$ cm; (c) $f_2 = 330$ Hz.