FUVEST 2024 (2ª fase) — questão 1 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a massa do gelo perdido (que virou água no oceano); (b) a espessura de uma camada desse gelo espalhada sobre todo o Ártico; (c) o calor mínimo para levar 1 t de gelo de −20 °C até derreter por completo.

Item (a) — massa = densidade × volume. Passando tudo para o SI: $0{,}92$ g/cm³ $= 920$ kg/m³ e $1\ \text{km}^3 = (10^3\ \text{m})^3 = 10^9\ \text{m}^3$:

$$V = 6000 \times 10^9 = 6 \times 10^{12}\ \text{m}^3$$

$$M = d\,V = 920 \times 6 \times 10^{12}$$

$$M \approx 5{,}5 \times 10^{15}\ \text{kg}$$

(Mais exatamente, $5{,}52 \times 10^{15}$ kg: cinco quatrilhões e meio de quilogramas.)

Item (b) — volume = área × espessura. Uma camada de espessura $h$ sobre a área $A$ tem volume $V = A\,h$. Com $A = 1{,}5 \times 10^7\ \text{km}^2 = 1{,}5 \times 10^{13}\ \text{m}^2$:

$$h = \frac{V}{A} = \frac{6 \times 10^{12}\ \text{m}^3}{1{,}5 \times 10^{13}\ \text{m}^2}$$

$$h = 0{,}4\ \text{m} = 40\ \text{cm}$$

(A pergunta é sobre uma camada desse gelo; se fosse a água do degelo, com densidade 1, a camada teria cerca de 37 cm.)

Item (c) — duas etapas. O gelo a −20 °C primeiro esquenta até 0 °C (calor sensível) e só então derrete (calor latente). Com $m = 1$ t $= 10^3$ kg:

$$Q_1 = m\,c\,\Delta T = 10^3 \times 2 \times 10^3 \times 20$$

$$Q_1 = 4 \times 10^7\ \text{J}$$

$$Q_2 = m\,L = 10^3 \times 3 \times 10^5$$

$$= 3 \times 10^8\ \text{J}$$

$$Q = Q_1 + Q_2 = 3{,}4 \times 10^8\ \text{J}$$

É a quantidade mínima porque supõe que todo o calor vai para o gelo, sem perdas para o ambiente.

⚠️ A armadilha: no item (c), esquecer o aquecimento de −20 °C até 0 °C e responder só $mL = 3 \times 10^8$ J; ou esquecer que 1 tonelada são $10^3$ kg. Nos itens (a) e (b), converter km³ para m³ como se fosse km para m: $1\ \text{km}^3 = 10^9\ \text{m}^3$, não $10^3$.

A ideia em uma frase: massa é densidade vezes volume, espessura é volume dividido por área, e para derreter gelo abaixo de 0 °C é preciso primeiro aquecê-lo e depois pagar o calor latente.

Resposta: (a) $M \approx 5{,}5 \times 10^{15}$ kg; (b) $h = 0{,}4$ m (40 cm); (c) $Q = 3{,}4 \times 10^8$ J.