FUVEST 2024 (2ª fase) — questão 2 de Física

DiscursivaHidrostática — força num tampão, pressão de uma coluna d’água e vazão num filtro de torneira2ª fase · 2º dia · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 2 de Física do FUVEST 2024 (2ª fase)

Enunciado em texto

No manual de instalação de um filtro de torneira, consta a seguinte mensagem:

Instruções para obter vazão de água recomendada:

Para filtração adequada, acima de 100 kPa utilize o redutor de vazão que acompanha o produto, encaixando-o no filtro.

Dica: Caso não saiba qual a pressão no ponto de uso do filtro, meça o tempo para encher com água um copo de 240 mL. Se o tempo for menor que 6 segundos, recomenda-se encaixar o redutor de vazão na base do filtro.

a) Calcule a força sobre um tampão de vedação colocado na ponta de um cano de 40 mm de diâmetro se a pressão da água no interior do cano neste local é de 100 kPa.

b) Considere que uma torneira esteja instalada no 4º andar de um prédio de 12 andares (ponto B) e esteja conectada a uma caixa d’água localizada na laje desse prédio (ponto A), conforme a figura. Calcule a distância vertical hh e a diferença de pressão entre os pontos B e A.

c) Para um filtro instalado em um apartamento de outro andar (sem o redutor de vazão), verifica-se que o tempo para encher um copo de 240 mL é de 5 s. Dado que o diâmetro da saída do filtro é de 4 mm, calcule a velocidade da água na saída do filtro (em m/s).

(Figura: corte de um prédio. No alto, sobre a laje, a caixa d’água; o ponto A está na superfície da água, a uma altura dd acima da laje. Logo abaixo da laje está o 12º andar, com 3 m de altura. Um trecho do prédio é omitido (linha de corte em zigue-zague). Embaixo está o 4º andar, também com 3 m de altura; nele, a torneira (ponto B) fica a uma altura dd acima do piso. Um cano desce da caixa d’água até a torneira, e uma cota hh marca a distância vertical entre A e B.)

Note e adote: A altura padrão de cada andar de um prédio é de 3 metros. Considere a água como um fluido ideal com densidade de 1000 kg/m³. A vazão de um fluido em regime de fluxo constante é dada pelo produto da velocidade do fluido pela área da seção reta do tubo de escoamento. Aceleração da gravidade (g) = 10 m/s²; 1 Pa = 1 N/m²; Considere π≈3\pi \approx 3

(Enunciado e figura: Vestibular FUVEST 2024, 2ª fase — Fuvest/USP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à FUVEST.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a força que a água faz num tampão de 40 mm sob 100 kPa; (b) o desnível hh entre a caixa d’água e a torneira do 4º andar e a diferença de pressão entre B e A; (c) a velocidade da água na saída de um filtro de 4 mm que enche 240 mL em 5 s.

Item (a) — força = pressão × área. O tampão é um disco de diâmetro 40 mm, raio r=20r = 20 mm =2×10−2= 2 \times 10^{-2} m:

A=π r2=3×(2×10−2)2A = \pi\,r^2 = 3 \times (2 \times 10^{-2})^2

A=1,2×10−3 m2A = 1{,}2 \times 10^{-3}\ \text{m}^2

F=p A=105×1,2×10−3F = p\,A = 10^5 \times 1{,}2 \times 10^{-3}

F=120 NF = 120\ \text{N}

É como segurar 12 kg com a ponta de um cano: por isso o tampão precisa estar bem preso.

Item (b) — contando os andares. O ponto A está a dd acima da laje, que é o teto do 12º andar; o ponto B está a dd acima do piso do 4º andar. As duas alturas dd se compensam, e o desnível é a distância entre o piso do 4º andar e o teto do 12º: são os andares 4, 5, …, 12, ou seja, 9 andares de 3 m.

h=9×3=27 mh = 9 \times 3 = 27\ \text{m}

A diferença de pressão. Pela Lei de Stevin, com a água parada no cano, a pressão em B supera a de A pelo peso da coluna de 27 m:

pB−pA=ρ g h=1000×10×27p_B - p_A = \rho\,g\,h = 1000 \times 10 \times 27

pB−pA=2,7×105 Pa=270 kPap_B - p_A = 2{,}7 \times 10^5\ \text{Pa} = 270\ \text{kPa}

Bem acima dos 100 kPa do manual: nesse andar o redutor de vazão é necessário.

Item (c) — vazão = velocidade × área. A vazão é o volume por tempo:

Q=240 mL5 s=48 mL/sQ = \frac{240\ \text{mL}}{5\ \text{s}} = 48\ \text{mL/s}

Q=4,8×10−5 m3/sQ = 4{,}8 \times 10^{-5}\ \text{m}^3\text{/s}

A saída do filtro tem diâmetro 4 mm, raio 2×10−32 \times 10^{-3} m:

A=3×(2×10−3)2=1,2×10−5 m2A = 3 \times (2 \times 10^{-3})^2 = 1{,}2 \times 10^{-5}\ \text{m}^2

v=QA=4,8×10−51,2×10−5v = \frac{Q}{A} = \frac{4{,}8 \times 10^{-5}}{1{,}2 \times 10^{-5}}

v=4 m/sv = 4\ \text{m/s}

E, pela dica do manual, 5 s é menos que 6 s: esse filtro também deveria estar com o redutor de vazão.

⚠️ A armadilha: usar o diâmetro no lugar do raio na área (πD2\pi D^2), o que multiplica a área por 4: no item (a) daria 480 N e no (c), 1 m/s. No item (b), contar 12 − 4 = 8 andares e achar 24 m: o próprio 4º andar também entra na coluna (o guia da FUVEST conta “(8 + 1) · 3 = 27 m”). Também é comum esquecer de passar mL para m³ (1 mL=10−6 m31\ \text{mL} = 10^{-6}\ \text{m}^3).

A ideia em uma frase: força é pressão vezes área, a pressão cresce ρgh\rho g h com a profundidade da coluna, e a velocidade de saída é a vazão dividida pela área do bocal.

Resposta: (a) F=120F = 120 N; (b) h=27h = 27 m e pB−pA=2,7×105p_B - p_A = 2{,}7 \times 10^5 Pa (270 kPa); (c) v=4v = 4 m/s.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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