FUVEST 2023 (2ª fase) — questão 1 de Física

DiscursivaEnergia — potência de Itaipu, queda d’água e corrente máxima num ferro de passar2ª fase · 2º dia · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 1 de Física do FUVEST 2023 (2ª fase)

Enunciado em texto

Usinas hidrelétricas convertem energia mecânica em energia elétrica, que depois é transportada por linhas de transmissão até residências, indústrias etc.

a) A potência aproximada da usina hidrelétrica de Itaipu, a maior do Brasil, é de 15 GW. A potência dissipada por um aparelho de TV em modo de espera (stand by) é de cerca de 6 W. Supondo que, em média, cada um dos cerca de 75 milhões de domicílios brasileiros tenha 1 aparelho de TV em modo de espera, que percentagem da potência de Itaipu é consumida apenas para manter TVs brasileiras nesse modo?

b) Uma versão simples de usina hidrelétrica utiliza a queda livre da água para girar uma turbina. Supondo que a água inicie, praticamente do repouso, uma queda de 20 m até a turbina, com que velocidade a água atinge a turbina?

c) O impulso da água faz girar a turbina, que por sua vez aciona um gerador. A presença de um campo magnético no gerador em movimento leva ao surgimento de uma força eletromotriz que varia no tempo. Após o transporte da eletricidade até uma residência, o gráfico da força eletromotriz tem o aspecto mostrado na figura ao lado.

Se conectarmos à tomada da residência um ferro de passar com um resistor ôhmico de 40 Ω40\ \Omega, qual será a máxima corrente elétrica que percorrerá o resistor do ferro durante sua operação?

(Gráfico: fem (em V) no eixo vertical, de −200 a 200, com marcas em −200, −100, 0, 100 e 200 e linhas de grade a cada 20 V; t (em segundos) no eixo horizontal, de 0,00 a 0,10, com marcas a cada 0,02. A curva é uma senoide que começa no máximo em t = 0 e oscila entre +180 V e −180 V, completando 6 ciclos entre 0 e 0,10 s.)

Note e adote: Despreze a resistência do ar e adote o valor de 10 m/s210\ \text{m/s}^2 para a aceleração da gravidade.

(Enunciado e figura: Vestibular FUVEST 2023, 2ª fase — Fuvest/USP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à FUVEST.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) que fração da potência de Itaipu vai embora só com TVs em stand by; (b) a velocidade da água depois de cair 20 m; (c) a corrente máxima num ferro de 40 Ω ligado à tomada do gráfico.

Item (a) — somar as TVs. São 75 milhões de aparelhos, cada um gastando 6 W:

PTVs=75×106×6P_{\text{TVs}} = 75 \times 10^6 \times 6

PTVs=4,5×108 WP_{\text{TVs}} = 4{,}5 \times 10^8\ \text{W}

Agora comparamos com os 15 GW de Itaipu:

PTVsPItaipu=4,5×1081,5×1010\frac{P_{\text{TVs}}}{P_{\text{Itaipu}}} = \frac{4{,}5 \times 10^8}{1{,}5 \times 10^{10}}

PTVsPItaipu=3×10−2=3%\frac{P_{\text{TVs}}}{P_{\text{Itaipu}}} = 3 \times 10^{-2} = 3\%

Ou seja, 450 MW: 3% da maior usina do país só para manter a luzinha vermelha das TVs acesa.

Item (b) — queda livre. Sem resistência do ar, a energia potencial da água vira energia cinética:

m g h=m v22  ⇒  v=2 g hm\,g\,h = \frac{m\,v^2}{2} \;\Rightarrow\; v = \sqrt{2\,g\,h}

v=2×10×20=400v = \sqrt{2 \times 10 \times 20} = \sqrt{400}

v=20 m/sv = 20\ \text{m/s}

Item (c) — a fem máxima. Pelo gráfico, a fem oscila entre +180 V e −180 V (o pico fica entre as linhas de 100 e 200 V, na quarta linha de grade acima de 100). Como o resistor é ôhmico, a corrente acompanha a tensão a cada instante, i=ε/Ri = \varepsilon/R; a corrente é máxima quando a fem é máxima:

imaˊx=εmaˊxR=18040i_{\text{máx}} = \frac{\varepsilon_{\text{máx}}}{R} = \frac{180}{40}

imaˊx=4,5 Ai_{\text{máx}} = 4{,}5\ \text{A}

Conferindo: o gráfico tem 6 ciclos em 0,10 s, ou seja, período de 1/60 s (60 Hz), e pico de 180 V, que corresponde a um valor eficaz de 180/2≈127180/\sqrt{2} \approx 127 V: é exatamente a tomada de 127 V da rede brasileira.

⚠️ A armadilha: no item (c), usar a tensão “da tomada” (127 V) e achar cerca de 3,2 A: isso é a corrente eficaz. A questão pede a corrente máxima, que sai do pico do gráfico. No item (a), cuidado com os prefixos: 15 G = 15×10915 \times 10^9; quem esquece um fator de mil acha 3000% ou 0,003%.

A ideia em uma frase: potência total é potência de cada aparelho vezes o número de aparelhos; na queda livre, v=2ghv = \sqrt{2gh}; e num resistor ôhmico a corrente máxima vem da fem máxima, lida no pico do gráfico.

Resposta: (a) 3% (4,5×1084{,}5 \times 10^8 W de 1,5×10101{,}5 \times 10^{10} W); (b) 20 m/s; (c) imaˊx=180/40=4,5i_{\text{máx}} = 180/40 = 4{,}5 A.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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