FMJ 2020 — questão 60 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: como mudar o campo (sentido e intensidade) para a partícula alfa fazer exatamente a mesma trajetória do próton.

Passo 1 — o raio da trajetória. A força magnética é perpendicular à velocidade e faz o papel de força centrípeta:

$$|q|\,v\,B = \frac{m\,v^2}{R} \;\Rightarrow\; R = \frac{m\,v}{|q|\,B}$$

Para atingir o mesmo ponto Y, a alfa precisa descrever a mesma meia circunferência: mesmo raio R e mesmo sentido de giro.

Passo 2 — a intensidade. A alfa tem o dobro da carga do próton (2e) e quatro vezes a massa (4m). Com a mesma velocidade:

$$R_\alpha = \frac{4m\,v}{2e\,B_\alpha} = \frac{2\,m\,v}{e\,B_\alpha}$$

Para $R_\alpha = R_p = \dfrac{m\,v}{e\,B}$:

$$\frac{2\,m\,v}{e\,B_\alpha} = \frac{m\,v}{e\,B} \;\Rightarrow\; B_\alpha = 2B$$

Passo 3 — o sentido. O sentido da força magnética depende do sinal da carga. A partícula alfa é positiva, como o próton; entrando com a mesma velocidade no mesmo campo, ela é desviada para o mesmo lado (para a direita, rumo a Y). Logo o sentido do campo deve ser mantido.

⚠️ A armadilha: olhar só para a massa (4 vezes maior) e multiplicar o campo por 4 (alternativa A), esquecendo que a carga também dobrou e a força magnética dobra junto. O que importa é a razão m/q, que para a alfa é 4m/2e = 2 vezes a do próton. Inverter o campo (C ou E) só faria sentido para uma partícula negativa.

A ideia em uma frase: $R = mv/(|q|B)$: a alfa tem m/q duas vezes maior que o próton, então precisa de um campo duas vezes mais forte, no mesmo sentido, porque também é positiva.

Resposta: alternativa D (sentido mantido e intensidade multiplicada por dois).