FMJ 2020 — questão 53 de Física

Gabarito BDinâmica — conservação da quantidade de movimento em duas dimensõesMedicina · Prova II · Versão 2

Enunciado da questão 53 de Física do FMJ 2020 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Houve um período durante a formação do Sistema Solar em que as colisões entre os astros que estavam se consolidando eram frequentes. Suponha que dois desses astros, A e B, de massas respectivamente iguais a 4m e 2m e inicialmente movendo-se em direções perpendiculares, colidiram e se fragmentaram em quatro objetos, como mostra a figura.

[Figura (fora de escala). “Antes da colisão”: o astro A, de massa 4 m, move-se horizontalmente para a direita com velocidade $\vec{V}_A$ ; o astro B, de massa 2 m, move-se verticalmente para cima com velocidade $\vec{V}_B$ ; as duas direções se cruzam em ângulo reto. “Após a colisão”, quatro fragmentos: um de massa m com velocidade $\vec{V}$ inclinada de θ acima da horizontal, para a direita; um de massa 3 m com velocidade $\vec{V}$ inclinada de α acima da horizontal, para a direita; um de massa m com velocidade $2{,}6\,\vec{V}$ horizontal, para a direita; e um de massa m com velocidade $\vec{V}$ inclinada de α abaixo da horizontal, para a direita.]

Considerando as informações da figura, sen α = 0,6, cos α = 0,8, sen θ = 0,8 e cos θ = 0,6, pode-se concluir que as velocidades dos astros A e B antes da colisão eram, respectivamente,

(A) 2,4 V e 1,0 V.

(B) 1,6 V e 1,0 V.

(D) 2,4 V e 1,2 V.

(E) 0,8 V e 0,8 V.

(Enunciado e figura: Vestibular FMJ 2020, Medicina, Prova II — FMJ/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Medicina de Jundiaí (FMJ) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: as velocidades de A e de B antes da colisão, conhecendo as velocidades dos quatro fragmentos.

Passo 1 — a lei que vale. Durante a colisão só atuam forças internas entre os astros, então a quantidade de movimento total se conserva. Como é um vetor, ela se conserva em cada direção separadamente. Escolha x na horizontal (direção de A) e y na vertical (direção de B).

Passo 2 — direção x. Antes, só A tem movimento horizontal: $4m\,V_A$ . Depois, somam-se as componentes horizontais dos quatro fragmentos (todas para a direita):

$4m\,V_A = mV\cos\theta + 3mV\cos\alpha$

$\qquad + m\,(2{,}6V) + mV\cos\alpha$

$4V_A = 0{,}6V + 2{,}4V + 2{,}6V + 0{,}8V$

$4V_A = 6{,}4V \;\Rightarrow\; V_A = 1{,}6V$

Passo 3 — direção y. Antes, só B tem movimento vertical: $2m\,V_B$ para cima. Depois: o fragmento m de cima e o 3m sobem; o fragmento m de baixo desce (componente negativa); o de 2,6V é horizontal e não entra.

$2m\,V_B = mV\,\text{sen}\,\theta + 3mV\,\text{sen}\,\alpha$

$\qquad - mV\,\text{sen}\,\alpha$

$2V_B = 0{,}8V + 1{,}8V - 0{,}6V$

$2V_B = 2{,}0V \;\Rightarrow\; V_B = 1{,}0V$

Conferindo as massas: antes, 4m + 2m = 6m; depois, m + 3m + m + m = 6m. Nada sumiu.

⚠️ A armadilha: esquecer que o fragmento de baixo tem componente vertical para baixo. Somando-a como positiva, sairia $2V_B = 3{,}2V$ , ou seja, $V_B = 1{,}6V$ , valor que não aparece com $V_A = 1{,}6V$ em nenhuma alternativa. Outro descuido é esquecer o fator 3 da massa 3m, o que estraga as duas contas.

A ideia em uma frase: quantidade de movimento se conserva componente por componente: some as projeções de cada fragmento, com sinal, em x e em y.

Resposta: alternativa B (1,6 V e 1,0 V).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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