FMJ 2020 — questão 56 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto a energia interna do gás muda depois de uma volta completa no ciclo.

Passo 1 — energia interna é função de estado. Para um gás ideal, a energia interna depende só da temperatura, e a temperatura depende só do estado (p, V) em que o gás está:

$$U = \frac{3}{2}\,n\,R\,T \quad \text{(monoatômico)}$$

(Para outros gases ideais muda o coeficiente, mas U continua dependendo só de T.)

Passo 2 — o ciclo volta ao ponto de partida. Depois de ABCDA o gás está de novo no estado A, com a mesma pressão, o mesmo volume e, portanto, a mesma temperatura. Logo:

$$\Delta U_{\text{ciclo}} = U_A - U_A = 0$$

E os 60 J? O que o gráfico permite calcular é o trabalho no ciclo, dado pela área do retângulo (altura $\Delta p$ = 2,0 × 10³ Pa, base $\Delta V$ = 3,0 × 10⁻² m³):

$$\tau = \Delta p\cdot\Delta V$$

$$\tau = (2{,}0\cdot 10^3)\cdot(3{,}0\cdot 10^{-2})$$

$$\tau = 60\ \text{J}$$

Como o ciclo é horário, o gás realiza 60 J de trabalho por ciclo e, pela primeira lei ($Q = \tau + \Delta U$ com $\Delta U = 0$), recebe 60 J de calor líquido. Mas a energia interna não muda.

⚠️ A armadilha: calcular a área do ciclo e responder 60 J (alternativa E). Essa conta está certa, mas é o trabalho (e o calor líquido), não a variação da energia interna.

A ideia em uma frase: em qualquer ciclo o gás volta ao mesmo estado, então $\Delta U = 0$; a área do ciclo é o trabalho, não ΔU.

Resposta: alternativa A (zero).