FMJ 2019 — questão 59 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade da carga quando ela chega à placa negativa, depois de ser acelerada pelo campo ao longo dos 5 mm.

Passo 1 — tudo no SI. São três conversões, e é aqui que mora o perigo:

$$q = 3\ \mu\text{C} = 3 \times 10^{-6}\ \text{C}$$

$$m = 5\ \text{mg} = 5 \times 10^{-6}\ \text{kg}$$

$$d = 5\ \text{mm} = 5 \times 10^{-3}\ \text{m}$$

(1 mg é um milésimo de grama, e 1 g é um milésimo de quilograma: 1 mg = $10^{-6}$ kg.)

Passo 2 — o trabalho da força elétrica. A carga é positiva (3 μC), então a força elétrica tem o sentido do campo, da placa + para a placa −, e é constante (campo uniforme). O trabalho ao longo da distância d é:

$$\tau = q\,E\,d$$

$$\tau = 3 \times 10^{-6} \cdot 1\,500 \cdot 5 \times 10^{-3}$$

$$\tau = 2{,}25 \times 10^{-5}\ \text{J}$$

Passo 3 — teorema da energia cinética. A carga parte do repouso, e o trabalho vira energia cinética (o peso, de $5 \times 10^{-5}$ N, é cerca de 90 vezes menor que a força elétrica, de $4{,}5 \times 10^{-3}$ N, e fica desprezado):

$$\frac{m\,v^2}{2} = \tau$$

$$v^2 = \frac{2 \cdot 2{,}25 \times 10^{-5}}{5 \times 10^{-6}} = 9$$

$$v = 3\ \text{m/s}$$

Conferindo pela dinâmica: a aceleração é

$$a = \frac{q\,E}{m} = \frac{4{,}5 \times 10^{-3}}{5 \times 10^{-6}} = 900\ \text{m/s}^2$$

e, por Torricelli, $v^2 = 2\,a\,d = 2 \cdot 900 \cdot 5 \times 10^{-3} = 9$, logo v = 3 m/s.

⚠️ A armadilha: parar no meio do caminho. Quem acha $v^2 = 9$ e esquece a raiz marca 9 m/s (alternativa C); quem calcula a aceleração, 900 m/s², e a toma pela resposta marca a D. Outra fonte de erro é converter 5 mg como $5 \times 10^{-3}$ kg (isso seria 5 g).

A ideia em uma frase: num campo uniforme, o trabalho elétrico é qEd, e ele vira energia cinética: $qEd = mv^2/2$.

Resposta: alternativa E (3 m/s).