FMJ 2019 — questão 55 de Física

Gabarito BEnergia — conservação da energia mecânica (skatista na pista)Medicina · Prova II · Versão 1

Enunciado da questão 55 de Física do FMJ 2019 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Em uma pista de skate, um atleta de massa m parte do ponto mais alto (A) da rampa, de altura 2h, a partir do repouso, passa pelo ponto mais baixo (B), com velocidade máxima v, até atingir o ponto do salto em C, de altura h, conforme a figura.

[Figura: uma rampa curva. À esquerda, o skatista no alto, no ponto A, a uma altura 2h da base. A rampa desce em curva até o ponto mais baixo, B, que fica a uma altura $\frac{h}{3}$ da base, e depois sobe até o ponto C, à direita, a uma altura h da base. Uma linha tracejada na base da rampa traz a indicação $U_g = 0$ .]

Desprezando a resistência do ar, o atrito entre o skate e a rampa, assim como a massa do skate, considerando que a base da rampa representa o ponto no qual a energia potencial gravitacional ( $U_g$ ) é nula e utilizando g como a aceleração da gravidade no local, a energia mecânica do skatista no ponto C é igual a

(A) $mgh + \dfrac{mv^2}{4}$

(B) $2mgh$

(D) $mgh$

(E) $mgh + \dfrac{mv^2}{2}$

(Enunciado e figura: Vestibular FMJ 2019, Medicina, Prova II — FMJ/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Medicina de Jundiaí (FMJ) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: a energia mecânica total (potencial + cinética) do skatista quando ele chega em C.

Passo 1 — a energia mecânica se conserva. Sem atrito e sem resistência do ar, nenhuma força dissipa energia: a normal da rampa não realiza trabalho (é sempre perpendicular ao movimento) e só o peso realiza trabalho. Então a energia mecânica é a mesma em A, em B e em C.

Passo 2 — calcular no ponto mais fácil, A. Em A o skatista está parado (energia cinética nula) a uma altura 2h:

$E_A = m\,g\,(2h) + 0 = 2\,m\,g\,h$

$E_C = E_A = 2\,m\,g\,h$

Conferindo pelo ponto B: lá ele está a h/3 de altura com velocidade v, e $E_B = mg\frac{h}{3} + \frac{mv^2}{2}$ também vale 2mgh. Daí sai $\frac{mv^2}{2} = \frac{5}{3}mgh$ .

Por que não as outras: (D) é só a energia potencial em C; falta a cinética que ele ainda tem lá. (C) é a energia cinética em B, que vale $\frac{5}{3}mgh$ , menos que 2mgh. (E) soma a potencial de C com a cinética de B: dá $mgh + \frac{5}{3}mgh = \frac{8}{3}mgh$ , mais do que ele tinha no início. (A) dá $mgh + \frac{5}{6}mgh = \frac{11}{6}mgh$ , que também não é 2mgh.

⚠️ A armadilha: a alternativa E, “energia potencial em C mais $mv^2/2$ ”. A forma está certa, mas v é a velocidade em B; em C o skatista está mais alto e mais lento, com $\frac{mv_C^2}{2} = mgh$ .

A ideia em uma frase: sem atrito, a energia mecânica é a mesma em toda a pista: basta calculá-la onde é mais fácil, no ponto de partida, parado a 2h.

Resposta: alternativa B (2mgh).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

Prefere navegar prova por prova? Abra esta questão no Filatte Resolve.

FMJ 2019 — questão 55 de Física

Enunciado em texto

Resolução comentada

Vídeo em breve

Outras questões de Física do FMJ 2019