FMJ 2019 — questão 53 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: até onde, além da borda da plataforma, a pessoa pode andar antes de a tábua tombar.

Passo 1 — o ponto de giro. Se a tábua tombar, ela gira em torno da borda da plataforma. No limite do tombamento, a tábua só se apoia nessa borda: toda a força de apoio está ali. Então vale tomar os momentos (torques) em relação à borda, onde a força de apoio tem momento zero.

Passo 2 — onde atua o peso da tábua. A tábua é homogênea, então o peso dela atua no meio, a L/2 da ponta esquerda. A borda está a 3L/4 da ponta esquerda, então o centro da tábua fica do lado da plataforma, a uma distância da borda de:

$$\frac{3L}{4} - \frac{L}{2} = \frac{L}{4}$$

Passo 3 — equilíbrio de momentos no limite. O peso da tábua tende a girá-la de volta para cima da plataforma; o peso da pessoa, do outro lado, tende a tombá-la. No limite, os dois momentos se igualam:

$$200 \cdot \frac{L}{4} = 800 \cdot x$$

$$x = \frac{50\,L}{800} = \frac{L}{16}$$

Se a pessoa passar desse ponto, o momento do peso dela vence e a tábua tomba.

Conferindo: a pessoa é 4 vezes mais pesada que a tábua, então o braço dela tem de ser 4 vezes menor que o braço da tábua: $\frac{L}{4} \div 4 = \frac{L}{16}$.

⚠️ A armadilha: achar que a pessoa pode ir até a ponta da tábua, ou seja, $x = L/4$ (alternativa A), que é o comprimento do trecho suspenso. Isso esquece que a pessoa (800 N) é bem mais pesada que a tábua (200 N): ela tomba a tábua muito antes de chegar na ponta.

A ideia em uma frase: no limite do tombamento, a tábua gira em torno da borda do apoio: o momento do peso da tábua iguala o momento do peso da pessoa.

Resposta: alternativa D ($x = L/16$).