FMABC 2022 — questão 56 de Física

Gabarito DÓptica — lente divergente em outro meio (fórmula dada e equação de Gauss)Medicina · Prova de Conhecimentos Gerais · Versão 1

Enunciado da questão 56 de Física do FMABC 2022 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Um fabricante constrói uma lente divergente e simétrica com material que possui índice de refração igual a $n_{\text{material}} = 1{,}5$ . A distância focal dessa lente, em metros, inserida em um meio com índice de refração $n_{\text{meio}}$ , pode ser obtida pela equação:

$\frac{1}{f} = \left(1 - \frac{n_{\text{material}}}{n_{\text{meio}}}\right)$

Para testar sua lente, esse fabricante faz o seguinte experimento em duas etapas.

Etapa 1 – utilizando, como meio, o ar que possui índice de refração igual a 1,0, posiciona um objeto em frente à lente e observa a formação de uma imagem virtual a 1,5 m da lente.

Etapa 2 – utilizando a mesma distância entre a lente e o objeto, submerge ambos em um líquido transparente de índice de refração igual a 1,2.

Considerando que essa lente foi projetada e construída corretamente por esse fabricante, a distância entre a nova imagem formada e a lente, na segunda etapa do experimento, foi de

(A) 3,5 m.

(B) 0,2 m.

(D) 2,4 m.

(E) 6,0 m.

(Enunciado: Vestibular FMABC 2022, Medicina, Prova de Conhecimentos Gerais — FMABC/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Centro Universitário FMABC e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: onde fica a imagem quando o mesmo objeto, à mesma distância, é observado com a lente mergulhada num líquido.

Passo 1 — a distância focal no ar. A fórmula dada (uma versão da equação dos fabricantes de lentes, com as curvaturas desta lente já embutidas) com $n_{\text{meio}} = 1{,}0$ :

$\frac{1}{f_{\text{ar}}} = 1 - \frac{1{,}5}{1{,}0} = -0{,}5$

$f_{\text{ar}} = -2{,}0\ \text{m}$

O sinal negativo é o de uma lente divergente, como deve ser.

Passo 2 — a distância do objeto (etapa 1). A imagem é virtual, então entra com sinal negativo na equação de Gauss: $p' = -1{,}5$ m.

$\frac{1}{p} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p'} = -\frac{1}{2} + \frac{1}{1{,}5}$

$\frac{1}{p} = -\frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{1}{6}$

$p = 6{,}0\ \text{m}$

Passo 3 — a distância focal no líquido. Agora $n_{\text{meio}} = 1{,}2$ :

$\frac{1}{f_{\text{liq}}} = 1 - \frac{1{,}5}{1{,}2} = 1 - 1{,}25$

$\frac{1}{f_{\text{liq}}} = -0{,}25 \;\Rightarrow\; f_{\text{liq}} = -4{,}0\ \text{m}$

A lente continua divergente (o material ainda é mais refringente que o meio), mas fica “mais fraca”: o foco se afasta.

Passo 4 — a nova imagem (etapa 2), com o objeto ainda a 6,0 m:

$\frac{1}{p'} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p} = -\frac{1}{4} - \frac{1}{6}$

$\frac{1}{p'} = -\frac{3}{12} - \frac{2}{12} = -\frac{5}{12}$

$p' = -2{,}4\ \text{m}$

Imagem virtual, a 2,4 m da lente.

Conferindo: numa lente divergente, a imagem virtual fica sempre entre a lente e o foco, mais perto da lente que o objeto. Na etapa 1: 1,5 m < 2,0 m (foco). Na etapa 2: 2,4 m < 4,0 m (foco) e < 6,0 m (objeto). Tudo coerente. E faz sentido a imagem se afastar: com a lente mais fraca, ela “encolhe” menos a distância.

⚠️ A armadilha: parar no Passo 2 e marcar 6,0 m (alternativa E). Essa é a distância do objeto, que não muda; a pergunta é sobre a imagem na etapa 2.

A ideia em uma frase: a distância focal de uma lente depende do meio em que ela está; mude o meio, recalcule f e aplique Gauss de novo.

Resposta: alternativa D (2,4 m).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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FMABC 2022 — questão 56 de Física

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